Šajā publikācijā mēs apskatīsim matricas definīciju un galvenos elementus ar piemēriem, tās apjomu, kā arī sniegsim īsu vēsturisku pamatojumu par matricas teorijas attīstību.
Matricas definīcija
Matrica ir sava veida taisnstūra tabula, kas sastāv no rindām un kolonnām, kurās ir noteikti elementi.
Matricas izmērs iestata rindu un kolonnu skaitu, kas apzīmētas ar burtiem m и n, attiecīgi. Pats galds ir ierāmēts ar apaļām iekavām (dažkārt kvadrātiekavām) vai vienu/divām paralēlām vertikālām līnijām.
Matrica tiek apzīmēta ar lielo burtu Aun kopā ar norādi par tā lielumu – Amn. Piemērs ir parādīts zemāk:
Matricu pielietojums matemātikā
Matricas izmanto, lai rakstītu un atrisinātu diferenciālvienādojumu sistēmas.
Matricas elementi
Lai apzīmētu matricas elementus, tiek izmantots standarta apzīmējums aij, kur:
- i – rindas numurs, kas satur doto elementu;
- j – attiecīgi kolonnas numurs.
Piemēram, iepriekš minētajai matricai:
- a24 = 1 (otrā rinda, ceturtā kolonna);
- a32 = 16 (trešā rinda, otrā kolonna).
Rindas
Ja visi matricas rindas elementi ir vienādi ar nulli, tad šādu rindu sauc nulle (izcelts zaļā krāsā).
Pretējā gadījumā līnija ir nav nulle (izcelts sarkanā krāsā).
Diagonāles
Tiek saukta diagonāle, kas novilkta no matricas augšējā kreisā stūra uz apakšējo labo pusi galvenā.
Ja diagonāle ir novilkta no apakšējās kreisās puses uz augšējo labo pusi, to sauc blakus.
Vēsturiskā informācija
"Burvju kvadrāts" - ar šo nosaukumu matricas pirmo reizi tika minētas senajā Ķīnā, vēlāk arābu matemātiķu vidū.
1751. gadā publicēja Šveices matemātiķis Gabriels Krāmers "Kramera likums"izmanto, lai atrisinātu lineāro algebrisko vienādojumu sistēmas (SLAE). Apmēram tajā pašā laikā parādījās “Gausa metode” SLAE risināšanai, secīgi likvidējot mainīgos (autors ir Karls Frīdrihs Gauss).
Būtisku ieguldījumu matricas teorijas attīstībā devuši arī tādi matemātiķi kā Viljams Hamiltons, Arturs Keilijs, Karls Veierštrāss, Ferdinands Frobeniuss un Marija Enmonda Kamila Džordana. To pašu terminu “matrica” 1850. gadā ieviesa Džeimss Silvestrs.