Kvadrātvienādojumu risināšana

Kvadrātvienādojums ir matemātisks vienādojums, kas kopumā izskatās šādi:

ax² + bx + c = 0

Šis ir otrās kārtas polinoms ar 3 koeficientiem:

• a – senioru (pirmais) koeficients nedrīkst būt vienāds ar 0;
• b – vidējais (otrais) koeficients;
• c ir brīvs elements.

Kvadrātvienādojuma risinājums ir atrast divus skaitļus (tā saknes) – x₁ un x₂.

Formula sakņu aprēķināšanai

Lai atrastu kvadrātvienādojuma saknes, tiek izmantota formula:

Izteicienu kvadrātsaknes iekšpusē sauc diskriminējošs un ir atzīmēts ar burtu D (vai Δ):

D = b² - 4ac

Tādā veidā, Sakņu aprēķināšanas formulu var attēlot dažādos veidos:

1. Ja D > 0, vienādojumam ir 2 saknes:

2. Ja D = 0, vienādojumam ir tikai viena sakne:

3. Ja D < 0, вещественных корней нет, но есть комплексные:

Kvadrātvienādojumu atrisinājumi

piemērs 1

3x² + 5x + 2 = 0

Lēmums:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

piemērs 2

3x² - 6x + 3 = 0

Lēmums:

a = 3, b = -6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

piemērs 3

x² + 2x + 5 = 0

Lēmums:

a = 1, b = 2, c = 5

Šajā gadījumā nav reālu sakņu, un risinājums ir kompleksie skaitļi:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1–2i

Kvadrātfunkcijas grafiks

Kvadrātfunkcijas grafiks ir līdzība.

f(x) = ax² + b x + c

• Kvadrātvienādojuma saknes ir parabolas krustošanās punkti ar abscisu asi (X).
• Ja ir tikai viena sakne, parabola pieskaras asij vienā punktā, to nešķērsojot.
• Ja nav īstu sakņu (sarežģītu sakņu klātbūtne), grafiks ar asi X nepieskaras.