Eilera numurs (e)

Skaits e (vai, kā to sauc arī, Eilera skaitlis) ir naturālā logaritma bāze; matemātiska konstante, kas ir iracionāls skaitlis.

e = 2.718281828459…

Skaitļa noteikšanas veidi e (formula):

1. Pārsniedzot ierobežojumu:

Otrais ievērojamais ierobežojums:

Alternatīva iespēja (seko no De Moivre-Stirling formulas):

2. Kā sērijas summa:

numuru īpašības e

1. Savstarpēja robeža e

2. Atvasinājumi

Eksponenciālās funkcijas atvasinājums ir eksponenciālā funkcija:

(e ^x)′ = un^x

Dabiskās logaritmiskās funkcijas atvasinājums ir apgrieztā funkcija:

(log_e x)′ = (ln x)′ = 1/x

3. Integrāļi

Eksponenciālas funkcijas nenoteikts integrālis e ^x ir eksponenciāla funkcija e ^x.

∫ un^x dx = e^x+c

Dabiskās logaritmiskās funkcijas log nenoteiktais integrālis_e x:

∫ baļķis_e x dx = ∫ lnx dx = x ln x–x +c

Noteikts integrālis no 1 uz e apgrieztā funkcija 1/x ir vienāda ar 1:

Logaritmi ar bāzi e

Skaitļa naturālais logaritms x definēts kā bāzes logaritms x ar pamatni e:

ln x = žurnāls_e x

Eksponenciālā funkcija

Šī ir eksponenciāla funkcija, kas tiek definēta šādi:

f (x) = exp(x) = e^x

Eilera formula

Komplekss skaitlis e ^iθ ir vienāds ar:

e^iθ = cos (θ) + i grēks (θ)

kur i ir iedomātā vienība (kvadrātsakne no -1), un θ ir jebkurš reāls skaitlis.