Trijstūra laukuma atrašana: formula un piemēri

Trīsstūris – Šī ir ģeometriska figūra, kas sastāv no trim malām, kas izveidotas, savienojot trīs punktus plaknē, kas nepieder pie vienas taisnes.

Vispārīgas formulas trijstūra laukuma aprēķināšanai

Pamatne un augstums

Apgabals (S) ir vienāds ar pusi no tā pamatnes un augstuma reizinājuma.

Gārņa formula

Lai atrastu apgabalu (S) trijstūra, jums jāzina visu tā malu garumi. To uzskata šādi:

p - trijstūra pusperimetrs:

Caur divām pusēm un leņķi starp tām

Trijstūra laukums (S) ir vienāds ar pusi no tā abu malu reizinājuma un leņķa starp tām sinusa.

Taisnstūra trīsstūra laukums

Apgabals (S) ir vienāds ar pusi no tās kāju reizinājuma.

Vienādsānu trīsstūra laukums

Apgabals (S) aprēķina, izmantojot šādu formulu:

Vienādmalu trīsstūra laukums

Lai atrastu regulāra trīsstūra laukumu (visas figūras malas ir vienādas), jums jāizmanto viena no tālāk norādītajām formulām:

Caur sānu garumu

Caur augstumu

Uzdevumu piemēri

Uzdevums 1

Atrodiet trijstūra laukumu, ja viena no tā malām ir 7 cm un tai uzvilktais augstums ir 5 cm.

Lēmums:

Mēs izmantojam formulu, kurā ir iesaistīts sānu garums un augstums:

S = 1/2 ⋅ 7 cm ⋅ 5 cm = 17,5 cm².

Uzdevums 2

Atrodiet trijstūra laukumu, kura malas ir 3, 4 un 5 cm.

1 Risinājums:

Izmantosim Herona formulu:

Pusperimetrs (p) = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 cm.

Līdz ar to S = √6(6-3)(6-4)(6-5) = 6 cm².

2 Risinājums:

Tā kā trīsstūris ar malām 3, 4 un 5 ir taisnstūrveida, tā laukumu var aprēķināt, izmantojot atbilstošo formulu:

S = 1/2 ⋅ 3 cm ⋅ 4 cm = 6 cm².