Vektoru krustojums

Šajā publikācijā mēs apsvērsim, kā atrast divu vektoru krustojumu, sniegsim šīs darbības ģeometrisko interpretāciju, algebrisko formulu un īpašības, kā arī analizēsim problēmas risināšanas piemēru.

Ģeometriskā interpretācija

Divu nulles lielumu vektoru reizinājums a и b ir vektors c, kas tiek apzīmēts kā [a, b] or a x b.

Vektora garums c ir vienāds ar paralelograma laukumu, kas izveidots, izmantojot vektorus a и b.

Šajā gadījumā, c perpendikulāri plaknei, kurā tie atrodas a и b, un atrodas tā, lai mazākā rotācija no a к b tika veikta pretēji pulksteņrādītāja virzienam (no vektora beigu viedokļa).

Krusta produkta formula

Vektoru reizinājums a = {a_x; uz_y,_z} i b = {b_x; b_y, b_z} tiek aprēķināts, izmantojot vienu no tālāk norādītajām formulām:

Krusta produkta īpašības

1. Divu nulles vektoru šķērsreizinājums ir vienāds ar nulli tad un tikai tad, ja šie vektori ir kolineāri.

[a, b] = 0, Ja a || b.

2. Divu vektoru krustreizinājuma modulis ir vienāds ar šo vektoru veidotā paralelograma laukumu.

S_paralēli = |a x b|

3. Divu vektoru veidota trīsstūra laukums ir vienāds ar pusi no to vektora reizinājuma.

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. Vektors, kas ir divu citu vektoru krustreizinājums, ir tiem perpendikulārs.

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = -b x a

6. (m a) x a = a x (m b) = m (a x b)

viens. (a + b) x c = a x c + b x c

Problēmas piemērs

Aprēķiniet krustenisko reizinājumu a = {2; 4; 5} и b = {9; - divi; 3}.

Lēmums:

Atbilde: a x b = {19; 43; -42}.