Saturs
Šajā publikācijā mēs aplūkosim izliekta četrstūra viduslīniju definīciju un galvenās īpašības attiecībā uz to krustpunktu, saistību ar diagonālēm utt.
Piezīme: Tālāk mēs aplūkosim tikai izliektu figūru.
Četrstūra viduslīnijas noteikšana
Nogriezni, kas savieno četrstūra pretējo malu viduspunktus (ti, nekrusto tos), sauc par tā vidējā līnija.
- EF – viduslīnija, kas savieno viduspunktus AB и CD; AE=EB, CF=FD.
- GH – viduslīnija, kas atdala viduspunktus BC и AD; BG = GC, AH = HD.
Četrstūra viduslīnijas īpašības
Īpašums 1
Četrstūra vidējās līnijas krustojas un sadalās uz pusēm krustpunktā.
- EF и GH (vidējās līnijas) krustojas punktā O;
- EO=OF, GO=OH.
Piezīme: Punkts O is centraīds (Vai baricentrs) četrstūris.
Īpašums 2
Četrstūra viduslīniju krustpunkts ir nogriežņa viduspunkts, kas savieno tā diagonāļu viduspunktus.
- K – diagonāles vidusdaļa AC;
- L – diagonāles vidusdaļa BD;
- KL iet caur punktu O, savieno K и L.
Īpašums 3
Četrstūra malu viduspunkti ir paralelograma virsotnes, ko sauc Varinjona paralogramma.
Šādi izveidotā paralelograma centrs un tā diagonāļu krustpunkts ir sākotnējā četrstūra viduslīniju viduspunkts, ti, to krustpunkts O.
Piezīme: Paralelograma laukums ir puse no četrstūra laukuma.
Īpašums 4
Ja leņķi starp četrstūra diagonālēm un tā viduslīniju ir vienādi, tad diagonālēm ir vienāds garums.
- EF – viduslīnija;
- AC и BD – diagonāles;
- ∠ELC = ∠BMF = a, Sekojoši AC=BD.
Īpašums 5
Četrstūra viduslīnija ir mazāka vai vienāda ar pusi no tā nekrustojamo malu summas (ar nosacījumu, ka šīs malas ir paralēlas).
EF – viduslīnija, kas nekrustojas ar malām AD и BC.
Citiem vārdiem sakot, četrstūra viduslīnija ir vienāda ar pusi no to malu summas, kuras ar to nekrustojas tad un tikai tad, ja dotais četrstūris ir trapecveida. Šajā gadījumā aplūkotās puses ir figūras pamati.
Īpašums 6
Patvaļīga četrstūra viduslīnijas vektoram ir spēkā šāda vienādība:
