Kas ir trapece: definīcija, veidi, īpašības

Šajā publikācijā aplūkosim vienas no galvenajām ģeometriskajām formām – trapeces – definīciju, veidus un īpašības (attiecībā uz diagonālēm, leņķiem, viduslīniju, malu krustpunktu utt.).

Trapeces definīcija

Trapeces ir četrstūris, kura divas malas ir paralēlas, bet pārējās divas nav.

Tiek sauktas paralēlās malas trapecveida pamatnes (AD и BC), pārējās divas puses sānu (AB un CD).

Leņķis pie trapeces pamatnes – trapeces iekšējais leņķis, ko veido, piemēram, tās pamatne un mala, α и β.

Trapecveida forma tiek rakstīta, uzskaitot tās virsotnes, visbiežāk tas ir ABCD. Un pamatnes ir norādītas ar maziem latīņu burtiem, piemēram, a и b.

Trapeces viduslīnija (MN) – segments, kas savieno tā sānu malu viduspunktus.

Trapeces augstums (h or BK) ir perpendikuls, kas novilkts no vienas bāzes uz otru.

Trapeces veidi

Vienādlapu trapecveida

Trapeci, kuras malas ir vienādas, sauc par vienādsānu (vai vienādsānu).

AB = CD

Taisnstūra trapece

Trapecveida formu, kuras abi leņķi vienā no sānu malām ir taisni, sauc par taisnstūri.

∠BAD = ∠ABC = 90°

Daudzpusīga trapecveida forma

Trapece ir skalēna, ja tās malas nav vienādas un neviens no pamata leņķiem nav taisns.

Trapecveida īpašības

Tālāk uzskaitītās īpašības attiecas uz jebkura veida trapecveida formām. Īpašības un trapeces ir parādītas mūsu vietnē atsevišķās publikācijās.

Īpašums 1

Vienai malai blakus esošās trapeces leņķu summa ir 180°.

α + β = 180°

Īpašums 2

Trapeces viduslīnija ir paralēla tās pamatiem un ir vienāda ar pusi no to summas.

Īpašums 3

Nogrieznis, kas savieno trapeces diagonāļu viduspunktus, atrodas uz tās viduslīnijas un ir vienāds ar pusi no pamatu starpības.

• KL līnijas segments, kas savieno diagonāļu viduspunktus AC и BD
• KL atrodas uz trapeces viduslīnijas MN

Īpašums 4

Trapeces diagonāļu, tās malu pagarinājumu un pamatu viduspunktu krustošanās punkti atrodas uz vienas taisnes.

• DK – puses turpinājums CD
• AK – puses turpinājums AB
• E - pamatnes vidusdaļa BCIe BE = EK
• F - pamatnes vidusdaļa ADIe AF = FD

Ja leņķu summa vienā pamatnē ir 90° (ti ∠DAB +∠ADC u90d XNUMX °), kas nozīmē, ka trapeces malu paplašinājumi krustojas taisnā leņķī, un segments, kas savieno pamatu viduspunktus (ML) ir vienāda ar pusi no to starpības.

Īpašums 5

Trapecveida diagonāles sadala to 4 trīsstūros, no kuriem divi (pie pamatiem) un pārējie divi (sānos) ir vienādi.

• ΔAED ~ ΔBEC
• S_ΔABE =S_ΔCED

Īpašums 6

Segmentu, kas iet caur trapeces diagonāļu krustpunktu paralēli tās pamatiem, var izteikt ar pamatu garumiem:

Īpašums 7

Trapeces leņķu bisektrise ar vienādu sānu malu ir savstarpēji perpendikulāra.

• AP – bisektors ∠ SLIKTI
• BR – bisektors ∠ABC
• AP perpendikulāri BR

Īpašums 8

Apli var ierakstīt trapecē tikai tad, ja tā pamatu garumu summa ir vienāda ar tā malu garumu summu.

Tie. AD + BC = AB + CD

Trapecē ierakstītā riņķa rādiuss ir vienāds ar pusi no tā augstuma: R = h/2.