Saturs
- Naturālo skaitļu definīcija
- Naturālu skaitļu vienkāršās īpašības
- Naturālo skaitļu tabula no 1 līdz 100
- Kādas darbības ir iespējamas ar naturāliem skaitļiem
- Naturāla skaitļa decimālais apzīmējums
- Naturālo skaitļu kvantitatīvā nozīme
- Viencipara, divciparu un trīsciparu naturālie skaitļi
- Daudzvērtību naturālie skaitļi
- Naturālo skaitļu īpašības
- Naturālo skaitļu iezīmes
- Naturālo skaitļu īpašības
- Dabisko skaitļu cipari un cipara vērtība
- Decimālskaitļu sistēma
- Jautājums pašpārbaudei
Matemātikas studijas sākas ar naturāliem skaitļiem un darbībām ar tiem. Bet intuitīvi mēs jau daudz ko zinām jau no agras bērnības. Šajā rakstā mēs iepazīsimies ar teoriju un uzzināsim, kā pareizi rakstīt un izrunāt kompleksos skaitļus.
Šajā publikācijā mēs apskatīsim naturālo skaitļu definīciju, uzskaitīsim to galvenās īpašības un ar tiem veiktās matemātiskās darbības. Mēs sniedzam arī tabulu ar naturāliem skaitļiem no 1 līdz 100.
Naturālo skaitļu definīcija
Vesels skaitlis – tie ir visi skaitļi, kurus lietojam skaitot, lai kaut kam norādītu sērijas numuru utt.
dabiska sērija ir visu naturālo skaitļu secība, kas sakārtoti augošā secībā. Tas ir, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 utt.
Visu naturālo skaitļu kopa apzīmē šādi:
N={1,2,3,…n,…}
N ir komplekts; tas ir bezgalīgs, jo jebkuram n ir lielāks skaits.
Dabiskie skaitļi ir skaitļi, kurus mēs izmantojam, lai saskaitītu kaut ko konkrētu, taustāmu.
Šeit ir norādīti skaitļi, kurus sauc par dabiskajiem: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 utt.
Dabiskā sērija ir visu naturālo skaitļu secība, kas sakārtota augošā secībā. Pirmie simti redzami tabulā.
Naturālu skaitļu vienkāršās īpašības
- Nulle, veseli skaitļi (daļskaitļi) un negatīvie skaitļi nav naturāli skaitļi. Piemēram: -5, -20.3, 3/7, 0., 4.7., 18. gads2/3 un vairāk
- Mazākais naturālais skaitlis ir viens (atbilstoši iepriekš norādītajam īpašumam).
- Tā kā dabiskā virkne ir bezgalīga, nav lielākā skaita.
Naturālo skaitļu tabula no 1 līdz 100
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
| 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
| 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
| 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |
| 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |
| 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 |
| 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |
Kādas darbības ir iespējamas ar naturāliem skaitļiem
- papildinājums:
termins + termins = summa; - reizināšana:
reizinātājs × reizinātājs = produkts; - atņemšana:
minuend − subtrahend = atšķirība.
Šajā gadījumā minuend ir jābūt lielākam par apakšrindu, pretējā gadījumā rezultāts būs negatīvs skaitlis vai nulle;
- nodaļa:
dividende: dalītājs = koeficients; - dalījums ar atlikumu:
dividende / dalītājs = koeficients (atlikums); - kāpināšana:
ab , kur a ir pakāpes bāze, b ir eksponents.
Kas ir dabiskie skaitļi?
Naturāla skaitļa decimālais apzīmējums
Skolā tēmu par naturāliem skaitļiem izejam 5. klasē, bet patiesībā daudz kas mums intuitīvi var būt skaidrs arī agrāk. Parunāsim par svarīgiem noteikumiem.
Regulāri lietojam skaitļus: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Rakstot jebkuru naturālu skaitli, var izmantot tikai šos skaitļus bez citiem simboliem. Mēs rakstām ciparus pa vienam rindā no kreisās puses uz labo, izmantojot vienādu augstumu.
Pareizas naturālu skaitļu rakstīšanas piemēri: 208, 567, 24, 1467, 899112. Šie piemēri mums parāda, ka skaitļu secība var būt dažāda un daži var pat atkārtot.
077, 0, 004, 0931 ir piemēri nepareizam naturālu skaitļu apzīmējumam, jo nulle atrodas kreisajā pusē. Skaitlis nevar sākties no nulles. Šis ir naturāla skaitļa decimālais attēlojums.
Naturālo skaitļu kvantitatīvā nozīme
Dabiskajiem skaitļiem ir kvantitatīva nozīme, tas ir, tie darbojas kā numerācijas rīks.
Iedomājieties, ka mums priekšā ir banāns 🍌. Varam ierakstīt, ka redzam 1 banānu. Šajā gadījumā naturālais skaitlis 1 tiek lasīts kā "viens" vai "viens".
Bet terminam “vienība” ir cita nozīme: tas, ko var uzskatīt par veselumu. Kopas elementu var apzīmēt ar vienību. Piemēram, jebkurš koks no koku kopas ir vienība, jebkura lapa no lapu kopas ir vienība.
Iedomājieties, ka mums priekšā ir 2 banāni 🍌🍌. Dabiskais skaitlis 2 tiek lasīts kā "divi". Turklāt pēc analoģijas:
🍌🍌🍌 3 preces (“trīs”)
🍌🍌🍌🍌 4 preces (“četri”)
🍌🍌🍌🍌🍌 5 preces (“pieci”)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌 6 preces (“seši”)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 7 preces ("septiņas")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 8 preces (“astoņi”)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 9 preces (“deviņi”)
Dabiskā skaitļa galvenā funkcija ir norādīt vienumu skaitu.
Ja skaitļa ieraksts sakrīt ar skaitli 0, tad to sauc par “nulle”. Atcerieties, ka nulle nav naturāls skaitlis, bet tas var nozīmēt prombūtni. Nulle vienumu nozīmē, ka nav.
Viencipara, divciparu un trīsciparu naturālie skaitļi
Viencipara naturāls skaitlis ir skaitlis, kuram ir viena zīme un viens cipars. Deviņi viencipara naturāli skaitļi: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Divciparu naturālie skaitļi ir tie, kuriem ir divas zīmes un divi cipari. Cipari var būt atkārtoti vai atšķirīgi. Piemēram: 88, 53, 70.
Ja objektu kopa sastāv no deviņiem un vēl viena, tad runa ir par 1 desmit (“vienu duci”) objektu. Ja viens desmitnieks un vēl viens, tad mums ir 2 desmiti (“divi desmiti”) un tā tālāk.
Būtībā divciparu skaitlis ir viencipara skaitļu kopa, kur viens ir rakstīts labajā, bet otrs kreisajā pusē. Kreisajā pusē esošais skaitlis parāda desmitnieku skaitu naturālajā skaitļā, bet labajā pusē - vienību skaitu. Kopumā ir 90 divciparu naturālie skaitļi.
Trīsciparu dabiskie skaitļi ir skaitļi ar trīs cipariem un trīs cipariem. Piemēram: 666, 389, 702.
Simts ir desmit desmitnieku komplekts. Simts un vēl simts – 2 simti. Pievienosim vēl simts – 3 simtus.
Tādā veidā tiek rakstīts trīsciparu skaitlis: naturālie skaitļi tiek rakstīti vienu pēc otra no kreisās uz labo pusi.
Labākais viens cipars norāda vienību skaitu, nākamais — desmitnieku skaitu, bet kreisais galējais — simtu skaitu. Skaitlis 0 norāda vienību vai desmitu neesamību. Tātad 506 ir 5 simti, 0 desmiti un 6 vieninieki.
Četrciparu, piecciparu, sešciparu un citus naturālus skaitļus definē vienādi.
Daudzvērtību naturālie skaitļi
Daudzciparu naturālie skaitļi sastāv no diviem vai vairākiem cipariem.
1,000 ir kopa ar desmit simtiem, 1,000,000 XNUMX XNUMX ir tūkstotis tūkstoši un viens miljards ir tūkstotis miljoni. Tūkstoš miljonu, iedomājieties! Tas nozīmē, ka jebkuru daudzvērtīgu naturālu skaitli varam uzskatīt par vienvērtīgu naturālu skaitļu kopu.
Piemēram, 2 873 206 satur: 6 vienības, 0 desmitus, 2 simtus, 3 tūkstošus, 7 desmitus tūkstošus, 8 simtus tūkstošus un 2 miljonus.
Cik naturālu skaitļu ir?
Viencipara 9, divciparu 90, trīsciparu 900 utt.
Naturālo skaitļu īpašības
Mēs jau zinām par naturālo skaitļu iezīmēm. Un tagad parunāsim par to īpašībām sīkāk:
Naturāla skaitļa definīcija
Dabiskie skaitļi ir skaitļi, kurus mēs izmantojam, lai saskaitītu kaut ko konkrētu, taustāmu.
Šeit ir norādīti skaitļi, kurus sauc par dabiskajiem: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 utt.
Dabiskā sērija ir visu naturālo skaitļu secība, kas sakārtota augošā secībā. Pirmie simti redzami tabulā.
Naturālo skaitļu iezīmes
Mazākais dabiskais skaitlis: viens (1).
Lielākais dabiskais skaitlis: nepastāv. Dabiskā sērija ir bezgalīga.
Dabiskajā sērijā katrs nākamais skaitlis ir pa vienam lielāks par iepriekšējo: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 utt.
Visu naturālo skaitļu kopu parasti apzīmē ar latīņu burtu N.
Kādas darbības ir iespējamas ar naturāliem skaitļiem
papildinājums:
termins + termins = summa;
reizināšana:
reizinātājs × reizinātājs = produkts;
atņemšana:
minuend − subtrahend = atšķirība.
Šajā gadījumā minuend ir jābūt lielākam par apakšrindu, pretējā gadījumā rezultāts būs negatīvs skaitlis vai nulle;
nodaļa:
dividende: dalītājs = koeficients;
dalījums ar atlikumu:
dividende / dalītājs = koeficients (atlikums);
kāpināšana:
ab , kur a ir pakāpes bāze, b ir eksponents.
Piesakies matemātikas kursiem skolēniem no 1. līdz 11. klasei!
Atrisiniet matemātikas mājasdarbu par 5.
Detalizēti risinājumi palīdzēs izprast vissarežģītāko tēmu.
Saņemt
Naturālo skaitļu īpašības
Mēs jau zinām par naturālo skaitļu iezīmēm. Un tagad parunāsim par to īpašībām sīkāk:
- naturālu skaitļu kopa bezgalīga un sākas no viena (1)
- katram naturālajam skaitlim seko cits, tas ir par 1 vairāk nekā iepriekšējais
- naturāla skaitļa dalīšanas ar vienu (1) naturālo skaitli: 5 : 1 = 5
- naturāla skaitļa dalīšanas ar vienību (1) rezultāts: 6 : 6 = 1
- komutatīvais saskaitīšanas likums no terminu vietu pārkārtošanas, summa nemainās: 4 + 3 = 3 + 4
- saskaitīšanas asociatīvais likums vairāku terminu saskaitīšanas rezultāts nav atkarīgs no darbību secības: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
- komutatīvais reizināšanas likums no faktoru vietu permutācijas, reizinājums nemainīsies: 4 × 5 = 5 × 4
- asociatīvais reizināšanas likums faktoru reizinājuma rezultāts nav atkarīgs no darbību secības; jums var patikt vismaz šis, vismaz tā: (6 × 7) × 8 = 6 × (7 × 8)
- reizināšanas sadales likums attiecībā uz saskaitīšanu, lai reizinātu summu ar skaitli, jums ir jāreizina katrs vārds ar šo skaitli un jāsaskaita rezultāti: 4 × (5 + 6) = 4 × 5 + 4 × 6
- sadales reizināšanas likums attiecībā uz atņemšanu, lai reizinātu starpību ar skaitli, jūs varat reizināt ar šo skaitli atsevišķi samazināt un atņemt, un pēc tam atņemt otro no pirmā reizinājuma: 3 × (4 - 5) = 3 × 4 - 3 × 5
- sadales likums attiecībā uz saskaitīšanu, lai dalītu summu ar skaitli, katru terminu var dalīt ar šo skaitli un saskaitīt rezultātus: (9 + 8) : 3 = 9 : 3 + 8 : 3
- sadales likums attiecībā uz atņemšanu, lai dalītu starpību ar skaitli, jūs varat dalīt ar šo skaitli, kas vispirms tiek samazināts un pēc tam atņemts, un atņemt otro no pirmā reizinājuma: (5 - 3) : 2 = 5 : 2 - 3:2
Dabisko skaitļu cipari un cipara vērtība
Atcerieties, ka pozīcija, kurā cipars atrodas skaitļa ierakstā, ir atkarīga no tā vērtības. Tātad, piemēram, 1123 satur: 3 vienības, 2 desmiti, 1 simts, 1 tūkstotis. Tajā pašā laikā mēs to varam formulēt citādi un teikt, ka dotajā ciparā 1123 skaitlis 3 atrodas vienību ciparā, 2 - desmitnieku ciparā, 1 - simtu ciparā, bet 1 kalpo kā tūkstošu vērtība. cipars.
Cipars ir pozīcija, cipara atrašanās vieta naturāla skaitļa apzīmējumā.
Katrai kategorijai ir savs nosaukums. Visnozīmīgākie cipari vienmēr atrodas kreisajā pusē, bet vismazāk nozīmīgākie cipari vienmēr ir labajā pusē. Lai ātrāk atcerētos, varat izmantot tabulu.
Ciparu skaits vienmēr atbilst rakstzīmju skaitam ciparā. Šajā tabulā ir visu ciparu nosaukumi skaitļam, kas sastāv no 15 rakstzīmēm. Tālāk norādītajiem cipariem ir arī nosaukumi, taču tie tiek reti izmantoti.
Daudzvērtību naturāla skaitļa zemākais (vismazāk nozīmīgais) cipars ir vienību cipars.
Daudzvērtību naturāla skaitļa augstākais (augstākais) cipars ir cipars, kas atbilst konkrētā skaitļa vistālāk kreisajam ciparam.
Droši vien esat ievērojuši, ka mācību grāmatās, rakstot daudzciparu skaitļus, bieži tiek liktas mazas atstarpes. Tas tiek darīts, lai naturālie skaitļi būtu viegli lasāmi. Un vēl – vizuāli nodalīt dažādas skaitļu klases.
Klase ir ciparu grupa, kurā ir trīs cipari: vienības, desmiti un simti.
Decimālskaitļu sistēma
Cilvēki dažādos laikos izmantoja dažādas skaitļu rakstīšanas metodes. Un katrai skaitļu sistēmai ir savi noteikumi un iezīmes.
Decimālā skaitļu sistēma ir visizplatītākā skaitļu sistēma, kurā skaitļu rakstīšanai izmanto desmit ciparus: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Decimālajā sistēmā viena un tā paša cipara vērtība ir atkarīga no tā atrašanās vietas skaitļa apzīmējumā. Piemēram, skaitlis 555 sastāv no trim identiskiem cipariem. Šajā ciparā pirmais cipars no kreisās puses nozīmē pieci simti, otrais – piecus desmitus, bet trešais – piecas vienības. Tā kā cipara vērtība ir atkarīga no tā atrašanās vietas, decimālo skaitļu sistēmu sauc par pozicionālo.
Jautājums pašpārbaudei
Cik naturālus skaitļus var atzīmēt koordinātu starā starp punktiem ar koordinātām:
0 un 15;
20 un 50;
100 un 130?
Источник – Онлайн школа Skysmart: https://skysmart.ru/articles/mathematic/naturalnye-chisla