Šajā publikācijā aplūkosim vienu no galvenajām teorēmām 7. klases ģeometrijā – par trijstūra ārējo leņķi. Mēs arī analizēsim problēmu risināšanas piemērus, lai konsolidētu iesniegto materiālu.
Ārējā stūra definīcija
Pirmkārt, atcerēsimies, kas ir ārējais stūris. Pieņemsim, ka mums ir trīsstūris:
Blakus iekšējam stūrim (λ) trijstūra leņķis tajā pašā virsotnē ir ārējs. Mūsu attēlā tas ir norādīts ar burtu γ.
Kurā:
- šo leņķu summa ir 180 grādi, ti c + λ = 180° (ārējā stūra īpašums);
- 0 и 0.
Teorēmas paziņojums
Trijstūra ārējais leņķis ir vienāds ar divu trijstūra leņķu summu, kas nav tam blakus.
c = a + b
No šīs teorēmas izriet, ka trijstūra ārējais leņķis ir lielāks par jebkuru no iekšējiem leņķiem, kas tam nav blakus.
Uzdevumu piemēri
Uzdevums 1
Ir dots trīsstūris, kurā ir zināmas divu leņķu vērtības - 45 ° un 58 °. Atrodiet ārējo leņķi, kas atrodas blakus nezināmajam trīsstūra leņķim.
Šķīdums
Izmantojot teorēmas formulu, iegūstam: 45° + 58° = 103°.
Uzdevums 1
Trijstūra ārējais leņķis ir 115°, un viens no neblakus esošajiem iekšējiem leņķiem ir 28°. Aprēķiniet trijstūra atlikušo leņķu vērtības.
Šķīdums
Ērtības labad mēs izmantosim apzīmējumu, kas parādīts iepriekš attēlos. Zināmais iekšējais leņķis tiek pieņemts kā α.
Pamatojoties uz teorēmu: β = γ – α = 115° – 28° = 87°.
Leņķis λ atrodas blakus ārējam, un tāpēc to aprēķina pēc šādas formulas (seko no ārējā stūra īpašībām): λ = 180° – γ = 180° – 115° = 65°.