Tāla teorēma: uzdevuma formulējums un risinājuma piemērs

Šajā publikācijā mēs aplūkosim vienu no galvenajām 8. klases ģeometrijas teorēmām – Tāla teorēmu, kas šādu nosaukumu ieguva par godu grieķu matemātiķim un filozofam Thales no Milētas. Mēs arī analizēsim problēmas risināšanas piemēru, lai konsolidētu iesniegto materiālu.

Teorēmas paziņojums

Ja vienā no divām taisnēm mēra vienādus segmentus un caur to galiem tiek novilktas paralēlas līnijas, tad, šķērsojot otro taisni, tās nogriezīs uz tās vienādus segmentus.

• A₁A₂ = A.₂A₃ ...
• B₁B₂ =B₂B₃ ...

Piezīme: Sekantu savstarpējam krustojumam nav nozīmes, ti, teorēma ir patiesa gan krustojošām taisnēm, gan paralēlām. Arī segmentu atrašanās vieta uz sekantiem nav svarīga.

Vispārējs formulējums

Tāla teorēma ir īpašs gadījums proporcionālo segmentu teorēmas*: paralēlas līnijas sagriež proporcionālus segmentus piegriezumos.

Saskaņā ar to mūsu iepriekš redzamajam zīmējumam ir patiesa šāda vienlīdzība:

* jo vienādi segmenti, ieskaitot, ir proporcionāli ar proporcionalitātes koeficientu, kas vienāds ar vienu.

Apgrieztā Tāla teorēma

1. Krustošajiem sekantiem

Ja taisnes krusto divas citas taisnes (paralēlas vai ne) un nogriež uz tām vienādus vai proporcionālus segmentus, sākot no augšas, tad šīs līnijas ir paralēlas.

No apgrieztās teorēmas izriet:

Nepieciešamais nosacījums: vienādiem segmentiem jāsāk no augšas.

2. Paralēlajiem sekantiem

Segmentiem uz abiem sekantiem jābūt vienādiem vienam ar otru. Tikai šajā gadījumā ir piemērojama teorēma.

• a || b
• A₁A₂ =B₁B₂ = A.₂A₃ =B₂B₃ ...

Problēmas piemērs

Dots segments AB uz virsmas. Sadaliet to 3 vienādās daļās.

Šķīdums

Zīmējiet no punkta A tiešs a un atzīmējiet uz tā trīs secīgus vienādus segmentus: AC, CD и DE.

galējais punkts E uz taisnas līnijas a savienot ar punktu B segmentā. Pēc tam caur atlikušajiem punktiem C и D paralēli BE novelciet divas līnijas, kas krusto segmentu AB.

Šādi izveidotie krustošanās punkti uz nogriežņa AB sadala to trīs vienādās daļās (saskaņā ar Tāla teorēmu).