Saturs
Šajā publikācijā mēs aplūkosim augstuma pamatīpašības vienādmalu (regulārā) trīsstūrī. Mēs arī analizēsim problēmas risināšanas piemēru par šo tēmu.
Piezīme: sauc trīsstūri vienādmaluja visas tā malas ir vienādas.
Augstuma īpašības vienādmalu trīsstūrī
Īpašums 1
Jebkurš augstums vienādmalu trīsstūrī ir gan bisektrise, gan mediāna, gan perpendikulāra bisektrise.
- BD – augstums pazemināts uz sāniem AC;
- BD ir mediāna, kas sadala pusi AC uz pusēm, ti AD = DC;
- BD – leņķa bisektrise ABC, ti, ∠ABD = ∠CBD;
- BD ir mediāna, kas ir perpendikulāra AC.
Īpašums 2
Visiem trim augstumiem vienādmalu trijstūrī ir vienāds garums.
AE = BD = CF
Īpašums 3
Augstumus vienādmalu trijstūrī ortocentrā (krustošanās punktā) dala attiecībā 2:1, skaitot no virsotnes, no kuras tie ir novilkti.
- AO = 2OE
- BO = 2OD
- CO = 2OF
Īpašums 4
Vienādmalu trīsstūra ortocentrs ir ierakstīto un ierobežoto apļu centrs.
- R ir ierobežotā apļa rādiuss;
- r ir ierakstītā apļa rādiuss;
- R = 2r (seko no Īpašības 3).
Īpašums 5
Augstums vienādmalu trijstūrī sadala to divos vienāda laukuma (vienāda laukuma) taisnleņķa trīsstūros.
S1 =S2
Trīs augstumi vienādmalu trijstūrī sadala to 6 vienāda laukuma taisnleņķa trīsstūros.
Īpašums 6
Zinot vienādmalu trīsstūra malas garumu, tā augstumu var aprēķināt pēc formulas:
a ir trijstūra mala.
Problēmas piemērs
Ap vienādmalu trīsstūri apvilkta riņķa rādiuss ir 7 cm. Atrodiet šī trīsstūra malu.
Šķīdums
Kā mēs zinām no īpašības 3 и 4, ierobežotā apļa rādiuss ir 2/3 no vienādmalu trīsstūra augstuma (h). Sekojoši, h = 7 ∶ 2 ⋅ 3 = 10,5 cm.
Tagad atliek aprēķināt trīsstūra malas garumu (izteiksme ir iegūta no formulas in Īpašums 6):
