Šajā publikācijā mēs apskatīsim galvenās augstuma īpašības taisnleņķa trijstūrī, kā arī analizēsim problēmu risināšanas piemērus par šo tēmu.
Piezīme: sauc trīsstūri taisnstūra, ja viens no tā leņķiem ir taisns (vienāds ar 90°) un pārējie divi ir asi (<90°).
Augstuma īpašības taisnleņķa trijstūrī
Īpašums 1
Taisnstūra trīsstūrim ir divi augstumi (h1 и h2) sakrīt ar tā kājām.
trešais augstums (h3) nolaižas uz hipotenūzu taisnā leņķī.
Īpašums 2
Taisnleņķa trijstūra ortocentrs (augstumu krustpunkts) atrodas taisnā leņķa virsotnē.
Īpašums 3
Augstums taisnleņķa trijstūrī, kas novilkts uz hipotenūzu, sadala to divos līdzīgos taisnleņķa trīsstūros, kas arī ir līdzīgi sākotnējam.
1. △ABD ~ △Ābece divos vienādos leņķos: ∠ADB = ∠LAC (taisnas līnijas), ∠ABD = ∠ABC.
2. △ADC ~ △Ābece divos vienādos leņķos: ∠ADC = ∠LAC (taisnas līnijas), ∠CDA = ∠ACB.
3. △ABD ~ △ADC divos vienādos leņķos: ∠ABD = ∠DAC, ∠BAD = ∠CDA.
Pierādījums: ∠BAD = 90° – ∠ABD (ABC). Tajā pašā laikā ∠ACD (ACB) = 90° – ∠Ābece.
Tāpēc ∠BAD = ∠CDA.
Līdzīgi var pierādīt, ka ∠ABD = ∠DAC.
Īpašums 4
Taisnleņķa trijstūrī hipotenūzas augstumu aprēķina šādi:
1. Caur segmentiem uz hipotenūzas, kas veidojas, dalot to ar augstuma pamatni:
2. Caur trijstūra malu garumiem:
Šī formula ir iegūta no Akūtā leņķa sinusa īpašības taisnleņķa trīsstūrī (leņķa sinuss ir vienāds ar pretējās kājas attiecību pret hipotenūzu):
Piezīme: uz taisnleņķa trīsstūri, attiecas arī mūsu publikācijā norādītās vispārējās augstuma īpašības.
Problēmas piemērs
Uzdevums 1
Taisnleņķa trijstūra hipotenūzu dala ar tai novilkto augstumu segmentos 5 un 13 cm. Atrodiet šī augstuma garumu.
Šķīdums
Izmantosim pirmo formulu, kas parādīta Īpašums 4:
Uzdevums 2
Taisnstūra trīsstūra kājas ir 9 un 12 cm. Atrodiet augstuma garumu, kas novilkts līdz hipotenūzai.
Šķīdums
Vispirms noskaidrosim hipotenūzas garumu (lai trijstūra kājas būtu "uz" и "B", un hipotenūza ir "pret"):
c2 = A.2 + b2 = 92 + 122 = 225.
Līdz ar to с = 15 cm.
Tagad mēs varam piemērot otro formulu no Īpašības 4apspriests iepriekš:
