Šajā publikācijā mēs aplūkosim vienas no galvenajām ģeometriskajām formām – trijstūra – definīciju, klasifikāciju un īpašībām. Mēs arī analizēsim problēmu risināšanas piemērus, lai konsolidētu iesniegto materiālu.
Trijstūra definīcija
Trīsstūris – Šī ir ģeometriska figūra plaknē, kas sastāv no trim malām, kuras veidojas, savienojot trīs punktus, kas neatrodas uz vienas taisnes. Apzīmēšanai tiek izmantots īpašs simbols – △.
- Punkti A, B un C ir trijstūra virsotnes.
- Segmenti AB, BC un AC ir trijstūra malas, kuras bieži apzīmē kā vienu latīņu burtu. Piemēram, AB= a, BC = b, UN = c.
- Trijstūra iekšpuse ir plaknes daļa, ko ierobežo trijstūra malas.
Trijstūra malas virsotnēs veido trīs leņķus, ko tradicionāli apzīmē ar grieķu burtiem - α, β, γ tml. Šī iemesla dēļ trīsstūri sauc arī par daudzstūri ar trim stūriem.
Leņķus var apzīmēt arī ar speciālo zīmi “∠"
- α – ∠BAC vai ∠CAB
- β – ∠ABC vai ∠CBA
- γ – ∠ACB vai ∠BCA
Trijstūra klasifikācija
Atkarībā no leņķu lieluma vai vienādu malu skaita izšķir šādus figūru veidus:
1. akūts leņķis – trīsstūris, kura visi trīs leņķi ir asi, ti, mazāki par 90°.
2. neskaidrs Trīsstūris, kurā viens no leņķiem ir lielāks par 90°. Pārējie divi leņķi ir asi.
3. Taisnstūra – trīsstūris, kurā viens no leņķiem ir taisns, ti, vienāds ar 90°. Šādā attēlā abas malas, kas veido taisnu leņķi, sauc par kājām (AB un AC). Trešā puse pretī taisnajam leņķim ir hipotenūza (BC).
4. Universāls Trīsstūris, kura visām malām ir atšķirīgs garums.
5. Vienādsānu – trīsstūris ar divām vienādām malām, kuras sauc par sānu (AB un BC). Trešā puse ir pamatne (AC). Šajā attēlā pamata leņķi ir vienādi (∠BAC = ∠BCA).
6. Vienādmalu (vai pareizs) Trīsstūris, kura visas malas ir vienāda garuma. Arī visi tā leņķi ir 60°.
Trijstūra īpašības
1. Jebkura no trijstūra malām ir mazāka par pārējām divām, bet lielāka par to starpību. Ērtības labad pieņemam standarta sānu apzīmējumus – a, b и с… Tad:
b – c < a < b + cAt b > c
Šis rekvizīts tiek izmantots, lai pārbaudītu līniju segmentus, lai noskaidrotu, vai tie var veidot trīsstūri.
2. Jebkura trijstūra leņķu summa ir 180°. No šīs īpašības izriet, ka strupā trijstūrī divi leņķi vienmēr ir asi.
3. Jebkurā trīsstūrī ir lielāks leņķis pretī lielākajai malai un otrādi.
Uzdevumu piemēri
Uzdevums 1
Trīsstūrī ir zināmi divi leņķi, 32° un 56°. Atrodiet trešā leņķa vērtību.
Šķīdums
Ņemsim zināmos leņķus kā α (32°) un β (56°), un nezināmais – aiz muguras γ.
Saskaņā ar īpašību par visu leņķu summu, a+b+c = 180 °.
Līdz ar to γ = 180 ° – a – b = 180 ° – 32 ° – 56 ° = 92 °.
Uzdevums 2
Doti trīs segmenti, kuru garums ir 4, 8 un 11. Uzziniet, vai tie var veidot trīsstūri.
Šķīdums
Sastādīsim nevienādības katram no dotajiem segmentiem, pamatojoties uz iepriekš apskatīto īpašību:
11 – 4 <8 <11 + 4
8 – 4 <11 <8 + 4
11 – 8 <4 <11 + 8
Visi no tiem ir pareizi, tāpēc šie segmenti var būt trīsstūra malas.