Kompleksā skaitļa modulis z: definīcija, īpašības

Šajā publikācijā mēs apsvērsim, kāds ir kompleksā skaitļa modulis, kā arī sniegsim tā galvenās īpašības.

Kompleksā skaitļa moduļa noteikšana

Pieņemsim, ka mums ir komplekss skaitlis z, kas atbilst izteiksmei:

z = x + y ⋅ i

• x и y ir reāli skaitļi;
• i - iedomātā vienība (i² =-1);
• x ir īstā daļa;
• y ⋅ i ir iedomātā daļa.

Kompleksā skaitļa modulis z vienāds ar šī skaitļa reālās un iedomātās daļas kvadrātu summas aritmētisko kvadrātsakni.

Kompleksā skaitļa moduļa īpašības

1. Modulis vienmēr ir lielāks par nulli vai vienāds ar to.
2. Moduļa definīcijas domēns ir visa kompleksā plakne.
3. Tā kā Košī-Rīmana nosacījumi nav izpildīti (attiecības, kas savieno reālo un iedomāto daļu), modulis nevienā punktā netiek diferencēts (kā funkcija ar sarežģītu mainīgo).