Šajā publikācijā mēs apskatīsim, kas ir vienādojums, kā arī to, ko nozīmē tā atrisināšana. Sniegtajai teorētiskajai informācijai ir pievienoti praktiski piemēri labākai izpratnei.
Vienādojuma definīcija
Vienādojums ir , kurā ir atrodams nezināmais numurs.
Šo numuru parasti apzīmē ar mazu latīņu burtu (visbiežāk - x, y or z) un tiek saukts mainīgs vienādojumi.
Citiem vārdiem sakot, vienādojums ir vienādojums tikai tad, ja tajā ir burts, kura vērtību vēlaties aprēķināt.
Vienkāršāko vienādojumu piemēri (viena nezināma un viena aritmētiska darbība):
- x + 3 = 5
- un – 2 = 12
- z + 10 = 41
Sarežģītākos vienādojumos mainīgais var parādīties vairākas reizes, un tajos var būt arī iekavas un sarežģītākas matemātiskas darbības. Piemēram:
- 2x + 4 - x = 10
- 3 (y – 2) + 4y = 15
- x2 + 5 = 9
Tāpat vienādojumā var būt vairāki mainīgie, piemēram:
- x + 2y = 14
- (2x – y) 2 + 5z = 22
Vienādojuma sakne
Pieņemsim, ka mums ir vienādojums
Tas pārvēršas par patiesu vienlīdzību, kad
Atrisiniet vienādojumu – tas nozīmē, ka jāatrod tā sakne vai saknes (atkarībā no mainīgo skaita) vai jāpierāda, ka tie neeksistē.
Parasti sakne tiek rakstīta šādi:
Piezīmes:
1. Daži vienādojumi var nebūt atrisināmi.
Piemēram:
2. Dažiem vienādojumiem ir bezgalīgs sakņu skaits.
Piemēram:
Ekvivalenti vienādojumi
Tiek saukti vienādojumi, kuriem ir vienādas saknes līdzvērtīgi.
Piemēram:
Vienādojumu pamata transformācijas:
1. Kāda vārda pārnešana no vienas vienādojumu daļas uz citu, mainot tā zīmi uz pretējo.
Piemēram: 3x + 7 = 5 līdzvērtīgi
2. Abu vienādojuma daļu reizināšana/dalīšana ar vienu un to pašu skaitli, kas nav vienāds ar nulli.
Piemēram: 4x – 7 = 17 līdzvērtīgi
Arī vienādojums nemainās, ja abām pusēm pievieno/atņem vienu un to pašu skaitli.
3. Līdzīgu terminu samazināšana.
Piemēram: 2x + 5x - 6 + 2 = 14 līdzvērtīgi