Kas ir vienādojums: definīcija, risinājums, piemēri

Šajā publikācijā mēs apskatīsim, kas ir vienādojums, kā arī to, ko nozīmē tā atrisināšana. Sniegtajai teorētiskajai informācijai ir pievienoti praktiski piemēri labākai izpratnei.

saturs

Vienādojuma definīcija

Vienādojums ir , kurā ir atrodams nezināmais numurs.

Šo numuru parasti apzīmē ar mazu latīņu burtu (visbiežāk - x, y or z) un tiek saukts mainīgs vienādojumi.

Citiem vārdiem sakot, vienādojums ir vienādojums tikai tad, ja tajā ir burts, kura vērtību vēlaties aprēķināt.

Vienkāršāko vienādojumu piemēri (viena nezināma un viena aritmētiska darbība):

  • x + 3 = 5
  • un – 2 = 12
  • z + 10 = 41

Sarežģītākos vienādojumos mainīgais var parādīties vairākas reizes, un tajos var būt arī iekavas un sarežģītākas matemātiskas darbības. Piemēram:

  • 2x + 4 - x = 10
  • 3 (y – 2) + 4y = 15
  • x2 + 5 = 9

Tāpat vienādojumā var būt vairāki mainīgie, piemēram:

  • x + 2y = 14
  • (2x – y) 2 + 5z = 22

Vienādojuma sakne

Pieņemsim, ka mums ir vienādojums 2x + 6 = 16.

Tas pārvēršas par patiesu vienlīdzību, kad x = 5. Šī vērtība (skaitlis) ir vienādojuma sakne.

Atrisiniet vienādojumu – tas nozīmē, ka jāatrod tā sakne vai saknes (atkarībā no mainīgo skaita) vai jāpierāda, ka tie neeksistē.

Parasti sakne tiek rakstīta šādi: x = 3. Ja ir vairākas saknes, tās tiek vienkārši uzskaitītas, atdalot tās ar komatiem, piemēram: x1 = 2, x2 =-5.

Piezīmes:

1. Daži vienādojumi var nebūt atrisināmi.

Piemēram: 0 · x = 7. Neatkarīgi no tā, ar kādu numuru mēs aizstājam x, tas nedarbosies, lai iegūtu pareizo vienlīdzību. Šajā gadījumā atbilde ir: "vienādojumam nav sakņu."

2. Dažiem vienādojumiem ir bezgalīgs sakņu skaits.

Piemēram: un = un. Šajā gadījumā risinājums ir jebkurš skaitlis, ti x ∈ R, x ∈ Z, x ∈ NReģions N, Z и R ir attiecīgi dabiski, veseli un reāli skaitļi.

Ekvivalenti vienādojumi

Tiek saukti vienādojumi, kuriem ir vienādas saknes līdzvērtīgi.

Piemēram: x + 3 = 5 и 2x + 4 = 8. Abiem vienādojumiem risinājums ir skaitlis divi, ti x = 2.

Vienādojumu pamata transformācijas:

1. Kāda vārda pārnešana no vienas vienādojumu daļas uz citu, mainot tā zīmi uz pretējo.

Piemēram: 3x + 7 = 5 līdzvērtīgi 3x + 7 - 5 = 0.

2. Abu vienādojuma daļu reizināšana/dalīšana ar vienu un to pašu skaitli, kas nav vienāds ar nulli.

Piemēram: 4x – 7 = 17 līdzvērtīgi 8x – 14 = 34.

Arī vienādojums nemainās, ja abām pusēm pievieno/atņem vienu un to pašu skaitli.

3. Līdzīgu terminu samazināšana.

Piemēram: 2x + 5x - 6 + 2 = 14 līdzvērtīgi 7x – 18 = 0.

Atstāj atbildi