Kas ir cilindrs: definīcija, elementi, veidi, sadaļu iespējas

Šajā publikācijā mēs apskatīsim definīciju, galvenos elementus, veidus un iespējamās šķērsgriezuma iespējas vienai no visizplatītākajām trīsdimensiju ģeometriskām formām – cilindrs. Uzrādītajai informācijai ir pievienoti vizuāli zīmējumi labākai uztverei.

Cilindra definīcija

Tālāk mēs aprakstīsim sīkāk taisns apļveida cilindrs kā vispopulārākais figūras veids. Citas sugas tiks uzskaitītas šīs publikācijas pēdējā sadaļā.

Taisns apļveida cilindrs – Šī ir ģeometriska figūra telpā, kas iegūta, pagriežot taisnstūri ap tā malu vai simetrijas asi. Tāpēc šādu cilindru dažreiz sauc rotācijas cilindrs.

Cilindrs attēlā iepriekš ir iegūts taisnleņķa trīsstūra rotācijas rezultātā ABCD ap asi O₁O₂ 180° vai taisnstūri PARAKSTĪŠANA₂O₁/O₁O₂CD ap sānu O₁O₂ pie 360 ​​°.

Galvenie cilindra elementi

• Cilindru pamatnes – divi vienāda izmēra/laukuma apļi ar centriem punktos O₁ и O₂.
• R ir cilindra pamatu, segmentu rādiuss AD и BC - diametri (d).
• O₁O₂ – cilindra simetrijas ass, tajā pašā laikā ir tā augstums (h).
• l (AB, CD) – cilindra un vienlaikus taisnstūra malu ģeneratori ABCD. Vienāds ar figūras augstumu.

Cilindru rīvētājs – figūras sānu (cilindriskā) virsma, izvietota plaknē; ir taisnstūris.

• šī taisnstūra garums ir vienāds ar cilindra pamatnes apkārtmēru (2πR);
• platums ir vienāds ar cilindra augstumu/ģeneratoru.

Piezīme: atrašanas un cilindra formulas ir sniegtas atsevišķās publikācijās.

Cilindru sekciju veidi

1. Cilindra aksiālā daļa – taisnstūris, kas veidojas figūras krustošanās rezultātā ar plakni, kas iet caur tās asi. Mūsu gadījumā tas ir ABCD (skat. publikācijas pirmo attēlu). Šādas sekcijas laukums ir vienāds ar cilindra augstuma un tā pamatnes diametra reizinājumu.
2. Ja griešanas plakne neiet gar cilindra asi, bet ir perpendikulāra tā pamatnēm, tad arī griezums ir taisnstūris.
3. Ja griešanas plakne ir paralēla figūras pamatiem, tad griezums ir aplis, kas ir identisks pamatiem.
4. Ja cilindru šķērso plakne, kas nav paralēla tā pamatnēm un tajā pašā laikā nepieskaras nevienai no tām, tad posms ir elipse.
5. Ja griešanas plakne krustojas ar vienu no cilindra pamatnēm, sekcija būs parabola/hiperbola.

Cilindru veidi

1. taisns cilindrs – ir vienādas simetriskas pamatnes (aplis vai elipse), paralēli viena otrai. Segments starp pamatu simetrijas punktiem ir tiem perpendikulārs, ir simetrijas ass un figūras augstums.
2. slīps cilindrs – ir vienādas simetriskas un paralēlas pamatnes. Bet segments starp simetrijas punktiem nav perpendikulārs šīm bāzēm.
3. Slīps (slīps) cilindrs – figūras pamati nav savstarpēji paralēli.
4. apļveida cilindrs – pamats ir aplis. Ir arī eliptiski, paraboliski un hiperboliski cilindri.
5. vienādmalu cilindrs Taisns apļveida cilindrs, kura pamatnes diametrs ir vienāds ar tā augstumu.