Kas ir racionālie skaitļi

Šajā publikācijā mēs apskatīsim, kas ir racionālie skaitļi, kā tos salīdzināt savā starpā, kā arī kādas aritmētiskās darbības ar tiem var veikt (saskaitīšana, atņemšana, reizināšana, dalīšana un eksponēšana). Labākai izpratnei teorētisko materiālu papildināsim ar praktiskiem piemēriem.

saturs

Racionālā skaitļa definīcija

Racionāla ir skaitlis, ko var attēlot kā . Racionālo skaitļu kopai ir īpašs apzīmējums – Q.

Racionālo skaitļu salīdzināšanas noteikumi:

  1. Jebkurš pozitīvs racionālais skaitlis ir lielāks par nulli. Apzīmēts ar īpašu zīmi “lielāks par”. ">".

    Piemēram: 5>0, 12>0, 144>0, 2098>0 utt.

  2. Jebkurš negatīvs racionālais skaitlis ir mazāks par nulli. Apzīmēts ar simbolu “mazāks par”. "<".

    Piemēram: -3<0, -22<0, -164<0, -3042<0 utt.

  3. No diviem pozitīviem racionālajiem skaitļiem lielākais ir tas, kura absolūtā vērtība ir lielāka.

    Piemēram: 10>4, 132>26, 1216<1516 un т.д.

  4. No diviem negatīviem racionālajiem skaitļiem lielākais ir tas, kura absolūtā vērtība ir mazāka.

    Piemēram: -3>-20, -14>-202, -54<-10 un т.д.

Aritmētiskās darbības ar racionāliem skaitļiem

Papildinājums

1. Lai atrastu racionālo skaitļu summu ar vienādām zīmēm, vienkārši saskaitiet tos un pēc tam ievietojiet to zīmi iegūtā rezultāta priekšā.

Piemēram:

  • 5 + = 2 + (5 + 2) = + 7 = 7
  • 13 + 8 + 4 = + (13 + 8 + 4) = + 25 = 25
  • -9 + (-11) = – (9 + 11) =-20
  • -14 + (-53) + (-3) = – (14 + 53 + 3) =-70

Piezīme: Ja pirms cipara nav zīmes, tas nozīmē "+“, proti, tas ir pozitīvi. Arī rezultātā "pluss" var nolaist.

2. Lai atrastu racionālo skaitļu summu ar dažādām zīmēm, skaitļam ar lielu moduli saskaitām tos, kuru zīme ar to sakrīt, un atņemam skaitļus ar pretējām zīmēm (ņemam absolūtās vērtības). Tad pirms rezultāta ieliekam skaitļa zīmi, no kuras visu atņēmām.

Piemēram:

  • -6 + 4 = – (6–4) =-2
  • 15 + (-11) = + (15–11) = + 4 = 4
  • -21 + 15 + 2 + (-4) = – (21 + 4 – 15 – 2) =-8
  • 17 + (-6) + 10 + (-2) = + (17 + 10 – 6 – 2) = 19

Atņemšana

Lai atrastu atšķirību starp diviem racionālajiem skaitļiem, mēs pievienojam atņemtajam skaitlim pretēju skaitli.

Piemēram:

  • 9–4 = 9 + (-4) = 5
  • 3 – 7 = 3 + (-7) = – (7–3) =-4

Ja ir vairākas apakšdaļas, tad vispirms saskaita visus pozitīvos skaitļus, pēc tam visus negatīvos (ieskaitot samazināto). Tādējādi mēs iegūstam divus racionālus skaitļus, kuru starpību mēs atrodam, izmantojot iepriekš minēto algoritmu.

Piemēram:

  • 12 – 5 – 3 = 12 – (5 + 3) = 4
  • 22 – 16 – 9 = 22 – (16 + 9) = 22 - 25 = – (25–22) =-3

Reizināšana

Lai atrastu divu racionālu skaitļu reizinājumu, vienkārši reiziniet to moduļus un pēc tam ievietojiet pirms iegūtā rezultāta:

  • zīme "+"ja abiem faktoriem ir vienāda zīme;
  • zīme "-"ja faktoriem ir dažādas pazīmes.

Piemēram:

  • 3 7 = 21
  • -15 4 = -60

Ja ir vairāk nekā divi faktori, tad:

  1. Ja visi skaitļi ir pozitīvi, rezultāts tiks parakstīts. "pluss".
  2. Ja ir gan pozitīvi, gan negatīvi skaitļi, mēs saskaitām pēdējo:
    • pāra skaitlis ir rezultāts ar "vairāk";
    • nepāra skaitlis – rezultāts ar "mīnus".

Piemēram:

  • 5 (-4) 3 (-8) = 480
  • 15 (-1) (-3) (-10) 12 = -5400

Dalīšana

Tāpat kā reizināšanas gadījumā mēs veicam darbību ar skaitļu moduļiem, pēc tam ievietojam atbilstošo zīmi, ņemot vērā iepriekšējā punktā aprakstītos noteikumus.

Piemēram:

  • 12:4 = 3
  • 48 : (-6) = -8
  • 50 : (-2) : (-5) = 5
  • 128 : (-4) : (-8) : (-1) = -4

Eksponencija

Racionāla skaitļa paaugstināšana a в n ir tas pats, kas reizināt šo skaitli ar sevi nreižu skaits. Rakstīts kā a n.

Kurā:

  • Jebkura pozitīva skaitļa jauda rada pozitīvu skaitli.
  • Negatīvā skaitļa pāra pakāpe ir pozitīva, nepāra jauda ir negatīva.

Piemēram:

  • 26 = 2 2 2 2 2 2 = 64
  • -34 = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81
  • -63 = (-6) · (-6) · (-6) = -216

Atstāj atbildi