Šajā publikācijā mēs apsvērsim, kas ir blakus esošie leņķi, sniegsim teorēmas formulējumu par tiem (ieskaitot no tā izrietošās sekas), kā arī uzskaitīsim blakus esošo leņķu trigonometriskās īpašības.
Blakus esošo stūru definīcija
Tiek saukti divi blakus esošie leņķi, kas veido taisnu līniju ar to ārējām malām blakus. Zemāk redzamajā attēlā tie ir stūri α и β.
Ja diviem stūriem ir viena virsotne un mala, tie ir blakus. Šajā gadījumā šo stūru iekšējie reģioni nedrīkst krustoties.
Blakus esošā stūra uzbūves princips
Mēs izvelkam vienu no stūra malām caur virsotni tālāk, kā rezultātā veidojas jauns stūris, kas atrodas blakus sākotnējam.
Blakus leņķa teorēma
Blakus esošo leņķu grādu summa ir 180°.
Blakus esošais stūris 1 + Blakus leņķis 2 = 180°
piemērs 1
Viens no blakus esošajiem leņķiem ir 92°, kāds ir otrs?
Risinājums saskaņā ar iepriekš apspriesto teorēmu ir acīmredzams:
Blakus leņķis 2 = 180° – blakus leņķis 1 = 180° – 92° = 88°.
Sekas no teorēmas:
- Divu vienādu leņķu blakus esošie leņķi ir vienādi viens ar otru.
- Ja leņķis ir blakus taisnam leņķim (90°), tad tas ir arī 90°.
- Ja leņķis ir blakus akūtam leņķim, tad tas ir lielāks par 90°, ti, ir mēms (un otrādi).
piemērs 2
Pieņemsim, ka mums ir leņķis, kas atrodas blakus 75°. Tam jābūt lielākam par 90°. Pārbaudīsim to.
Izmantojot teorēmu, mēs atrodam otrā leņķa vērtību:
180° – 75° = 105°.
105° > 90°, tāpēc leņķis ir neass.
Blakus esošo leņķu trigonometriskās īpašības
- Blakus esošo leņķu sinusi ir vienādi, ti, sin α = grēks β.
- Blakus esošo leņķu kosinusu un tangenšu vērtības ir vienādas, bet tām ir pretējas zīmes (izņemot nenoteiktas vērtības).
- rati α = -cos β.
- tg α = -tg β.