Lineāro algebrisko vienādojumu sistēma

Šajā publikācijā mēs apskatīsim lineāro algebrisko vienādojumu sistēmas (SLAE) definīciju, kā tā izskatās, kādi veidi pastāv, kā arī to, kā to parādīt matricas formā, ieskaitot paplašinātu.

Lineāro vienādojumu sistēmas definīcija

Lineāro algebrisko vienādojumu sistēma (vai saīsināti "SLAU") ir sistēma, kas kopumā izskatās šādi:

• m ir vienādojumu skaits;
• n ir mainīgo lielumu skaits.
• x₁, x₂,…, x_n - nezināms;
• a₁₁,₁₂…, a_mn – koeficienti nezināmajiem;
• b₁, b₂,…, b_m - bezmaksas dalībnieki.

Koeficientu indeksi (a_ij) tiek veidoti šādi:

• i ir lineārā vienādojuma skaitlis;
• j ir mainīgā lieluma numurs, uz kuru attiecas koeficients.

SLAU risinājums – tādi skaitļi c₁, C₂,…, c_n , kura uzstādījumā tā vietā x₁, x₂,…, x_n, visi sistēmas vienādojumi pārvērtīsies identitātēs.

SLAU veidi

1. Viendabīgs – visi sistēmas brīvie dalībnieki ir vienādi ar nulli (b₁ =b₂ = … = b_m = 0).

   

2. Neviendabīgs – ja iepriekš minētais nosacījums nav izpildīts.
3. Kvadrāts – vienādojumu skaits ir vienāds ar nezināmo skaitu, ti m = n.

   

4. Nepietiekami noteikts – nezināmo skaits ir lielāks par vienādojumu skaitu.

   

5. ignorēts Ir vairāk vienādojumu nekā mainīgo.

   

Atkarībā no risinājumu skaita SLAE var būt:

1. Locītava ir vismaz viens risinājums. Turklāt, ja tā ir unikāla, sistēmu sauc par noteiktu, ja ir vairāki risinājumi, to sauc par nenoteiktu.

   

   Iepriekš minētais SLAE ir savienots, jo ir vismaz viens risinājums: x = 2, y = 3.

2. nesaderīgs Sistēmai nav risinājumu.

   

   Vienādojumu labās puses ir vienādas, bet kreisās nav. Tādējādi risinājumu nav.

Sistēmas matricas apzīmējums

SLAE var attēlot matricas formā:

AX = B

• A ir matrica, ko veido nezināmo koeficienti:

  

• X – mainīgo lielumu kolonna:

  

• B - brīvo dalībnieku kolonna:

  

Piemērs

Mēs attēlojam zemāk esošo vienādojumu sistēmu matricas formā:

Izmantojot iepriekš minētās formas, mēs veidojam galveno matricu ar koeficientiem, kolonnas ar nezināmiem un brīviem locekļiem.

Pilns dotās vienādojumu sistēmas ieraksts matricas formā:

Paplašināta SLAE matrica

Ja uz sistēmas matricu A pievienot bezmaksas dalībnieku kolonnu labajā pusē B, atdalot datus ar vertikālu joslu, jūs iegūstat paplašinātu SLAE matricu.

Iepriekš minētajā piemērā tas izskatās šādi:

– paplašinātās matricas apzīmējums.