Saturs
Šajā rakstā mēs apsvērsim vienādmalu (regulāra) trīsstūra definīciju un īpašības. Mēs analizēsim arī problēmas risināšanas piemēru, lai konsolidētu teorētisko materiālu.
Vienādmalu trijstūra definīcija
Ekvivalents (Vai labot) sauc par trīsstūri, kura visām malām ir vienāds garums. Tie. AB = BC = AC.
Piezīme: Parasts daudzstūris ir izliekts daudzstūris ar vienādām malām un leņķiem starp tiem.
Vienādmalu trīsstūra īpašības
Īpašums 1
Vienādmalu trīsstūrī visi leņķi ir 60°. Tie. α = β = γ = 60°.
Īpašums 2
Vienādmalu trijstūrī augstums, kas novilkts uz abām pusēm, ir gan leņķa bisektrise, no kura tas ir novilkts, gan mediāna un perpendikulāra bisektrise.
CD – mediāna, augstums un perpendikulāra bisektrise uz sāniem AB, kā arī leņķa bisektrise ACB.
- CD perpendikulāri AB => ∠ADC = ∠BDC = 90°
- AD = DB
- ∠ACD = ∠DCB = 30°
Īpašums 3
Vienādmalu trijstūrī bisektrise, mediānas, augstumi un perpendikulāri bisektriņi, kas novilkti uz visām pusēm, krustojas vienā punktā.
Īpašums 4
Ap vienādmalu trīsstūri ierakstīto un norobežoto apļu centri sakrīt un atrodas mediānu, augstumu, bisektriču un perpendikulāro bisektriņu krustpunktā.
Īpašums 5
Noteiktā apļa rādiuss ap vienādmalu trīsstūri ir 2 reizes lielāks par ierakstītā apļa rādiusu.
- R ir ierobežotā apļa rādiuss;
- r ir ierakstītā apļa rādiuss;
- R = 2r.
Īpašums 6
Vienādmalu trīsstūrī, zinot malas garumu (mēs to nosacīti pieņemsim kā "uz"), mēs varam aprēķināt:
1. Augstums/mediāna/ bisektrise:
2. Ierakstītā apļa rādiuss:
3. Ierobežotā apļa rādiuss:
4. Perimetrs:
5. Platība:
Problēmas piemērs
Dots vienādmalu trīsstūris, kura mala ir 7 cm. Atrodiet norobežotā un ierakstītā apļa rādiusu, kā arī figūras augstumu.
Šķīdums
Mēs izmantojam iepriekš norādītās formulas, lai atrastu nezināmus daudzumus:
