Saturs
Matrica ir šūnu kopums, kas atrodas tieši blakus viena otrai un kopā veido taisnstūri. Lai veiktu dažādas darbības ar matricu, nav nepieciešamas īpašas prasmes, pietiek ar tām pašām, kas tiek izmantotas, strādājot ar klasisko diapazonu.
Katrai matricai ir sava adrese, kas tiek rakstīta tāpat kā diapazons. Pirmais komponents ir diapazona pirmā šūna (atrodas augšējā kreisajā stūrī), bet otrais komponents ir pēdējā šūna, kas atrodas apakšējā labajā stūrī.
Masīvu formulas
Lielākajā daļā uzdevumu, strādājot ar masīviem (un tādas ir arī matricas), tiek izmantotas atbilstoša veida formulas. To galvenā atšķirība no parastajām ir tā, ka pēdējie izvada tikai vienu vērtību. Lai lietotu masīva formulu, jums ir jāveic dažas darbības:
- Atlasiet šūnu kopu, kurā tiks parādītas vērtības.
- Tieša formulas ieviešana.
- Nospiežot taustiņu secību Ctrl + Shift + Enter.
Pēc šo vienkāršo darbību veikšanas ievades laukā tiek parādīta masīva formula. To var atšķirt no parastajām cirtainajām lencēm.
Lai rediģētu, dzēstu masīvu formulas, jums ir jāizvēlas nepieciešamais diapazons un jādara tas, kas jums nepieciešams. Lai rediģētu matricu, jums ir jāizmanto tā pati kombinācija, kas izmantota tās izveidei. Šajā gadījumā nav iespējams rediģēt vienu masīva elementu.
Ko var izdarīt ar matricām
Kopumā ir ļoti daudz darbību, ko var piemērot matricām. Apskatīsim katru no tiem sīkāk.
Transpose
Daudzi cilvēki nesaprot šī termina nozīmi. Iedomājieties, ka jums ir jāmaina rindas un kolonnas. Šo darbību sauc par transponēšanu.
Pirms to izdarīt, ir jāizvēlas atsevišķs apgabals, kurā ir tāds pats rindu skaits kā sākotnējās matricas kolonnu skaits un tāds pats kolonnu skaits. Lai labāk izprastu, kā tas darbojas, apskatiet šo ekrānuzņēmumu.
Ir vairākas transponēšanas metodes.
Pirmais veids ir šāds. Vispirms jums jāizvēlas matrica un pēc tam tā jākopē. Pēc tam tiek atlasīts šūnu diapazons, kurā jāievieto transponētais diapazons. Pēc tam tiek atvērts logs Īpašā ielīmēšana.
Tur ir daudz darbību, taču mums ir jāatrod radio poga “Transponēt”. Pēc šīs darbības pabeigšanas tas jāapstiprina, nospiežot pogu Labi.
Ir vēl viens veids, kā transponēt matricu. Vispirms jums ir jāatlasa šūna, kas atrodas transponētajai matricai piešķirtā diapazona augšējā kreisajā stūrī. Tālāk tiek atvērts dialoglodziņš ar funkcijām, kur ir funkcija TRANSPS. Plašāku informāciju par to, kā to izdarīt, skatiet tālāk sniegtajā piemērā. Kā funkcijas parametrs tiek izmantots diapazons, kas atbilst sākotnējai matricai.
Pēc noklikšķināšanas uz Labi vispirms tiks parādīts, ka esat pieļāvis kļūdu. Šajā nav nekā briesmīga. Tas ir tāpēc, ka mūsu ievietotā funkcija nav definēta kā masīva formula. Tāpēc mums ir jāveic šādas darbības:
- Atlasiet šūnu kopu, kas rezervēta transponētajai matricai.
- Nospiediet taustiņu F2.
- Nospiediet karstos taustiņus Ctrl + Shift + Enter.
Metodes galvenā priekšrocība ir transponētās matricas spēja nekavējoties labot tajā ietverto informāciju, tiklīdz dati tiek ievadīti sākotnējā. Tāpēc ieteicams izmantot šo metodi.
Papildinājums
Šī darbība ir iespējama tikai attiecībā uz tiem diapazoniem, kuru elementu skaits ir vienāds. Vienkārši sakot, katrai matricai, ar kuru lietotājs gatavojas strādāt, jābūt vienādiem izmēriem. Skaidrības labad mēs piedāvājam ekrānuzņēmumu.
Matricā, kurai vajadzētu izrādīties, jums jāizvēlas pirmā šūna un jāievada šāda formula.
=Pirmās matricas pirmais elements + Otrās matricas pirmais elements
Pēc tam mēs apstiprinām formulas ievadi ar taustiņu Enter un izmantojam automātisko pabeigšanu (kvadrāts apakšējā labajā stūrī), lai kopētu visas vērtības uXNUMXbuXNUMX uz jaunu matricu.
Reizināšana
Pieņemsim, ka mums ir šāda tabula, kas jāreizina ar 12.
Asprātīgs lasītājs var viegli saprast, ka metode ir ļoti līdzīga iepriekšējai. Tas nozīmē, ka katra no 1. matricas šūnām jāreizina ar 12, lai galīgajā matricā katrā šūnā būtu vērtība, kas reizināta ar šo koeficientu.
Šajā gadījumā ir svarīgi norādīt absolūtās šūnu atsauces.
Rezultātā šāda formula izrādīsies.
=A1*$3
Turklāt tehnika ir līdzīga iepriekšējai. Šī vērtība ir jāizstiepj līdz vajadzīgajam šūnu skaitam.
Pieņemsim, ka ir nepieciešams reizināt matricas savā starpā. Bet ir tikai viens nosacījums, ar kuru tas ir iespējams. Ir nepieciešams, lai kolonnu un rindu skaits abos diapazonos tiktu atspoguļots vienādi. Tas ir, cik kolonnu, tik daudz rindu.
Lai padarītu to ērtāku, esam izvēlējušies diapazonu ar iegūto matricu. Kursors jāpārvieto uz šūnu augšējā kreisajā stūrī un jāievada šāda formula =MUMNOH(A9:C13;E9:H11). Neaizmirstiet nospiest Ctrl + Shift + Enter.
apgrieztā matrica
Ja mūsu diapazonam ir kvadrāta forma (tas ir, šūnu skaits horizontāli un vertikāli ir vienāds), tad nepieciešamības gadījumā būs iespējams atrast apgriezto matricu. Tā vērtība būs līdzīga oriģinālam. Šim nolūkam tiek izmantota funkcija MOBR.
Sākumā jums jāizvēlas matricas pirmā šūna, kurā tiks ievietota apgrieztā vērtība. Šeit ir formula =INV(A1:A4). Arguments norāda diapazonu, kuram mums ir jāizveido apgrieztā matrica. Atliek tikai nospiest Ctrl + Shift + Enter, un esat pabeidzis.
Matricas noteicēja atrašana
Determinants ir skaitlis, kas ir kvadrātveida matrica. Lai meklētu matricas determinantu, ir funkcija − MOPRĒDS.
Sākumā kursors tiek novietots jebkurā šūnā. Tālāk mēs ieejam =MOPRED(A1:D4)
Daži piemēri
Skaidrības labad apskatīsim dažus piemērus operācijām, kuras var veikt ar matricām programmā Excel.
Reizināšana un dalīšana
1 metode
Pieņemsim, ka mums ir matrica A, kas ir trīs šūnas augsta un četras šūnas plata. Ir arī skaitlis k, kas ierakstīts citā šūnā. Pēc operācijas veikšanas matricas reizināšanai ar skaitli parādīsies vērtību diapazons ar līdzīgiem izmēriem, bet katra tā daļa tiek reizināta ar k.
Diapazons B3:E5 ir sākotnējā matrica, kas tiks reizināta ar skaitli k, kas savukārt atrodas šūnā H4. Iegūtā matrica būs diapazonā K3:N5. Sākotnējā matrica tiks saukta par A, bet iegūtā – B. Pēdējo veido matricu A reizinot ar skaitli k.
Pēc tam ievadiet =B3*$H$4 uz šūnu K3, kur B3 ir matricas A elements A11.
Neaizmirstiet, ka šūna H4, kurā norādīts skaitlis k, ir jāievada formulā, izmantojot absolūtu atsauci. Pretējā gadījumā vērtība mainīsies, kad masīvs tiks kopēts, un iegūtā matrica neizdosies.
Tālāk tiek izmantots automātiskās aizpildes marķieris (tas pats kvadrāts apakšējā labajā stūrī), lai kopētu šūnā K3 iegūto vērtību uz visām pārējām šūnām šajā diapazonā.
Tātad mums izdevās reizināt matricu A ar noteiktu skaitli un iegūt izejas matricu B.
Sadalīšana tiek veikta līdzīgi. Jums vienkārši jāievada dalīšanas formula. Mūsu gadījumā šis =B3/$H$4.
2 metode
Tātad šīs metodes galvenā atšķirība ir tāda, ka rezultāts ir datu masīvs, tāpēc jums ir jāpiemēro masīva formula, lai aizpildītu visu šūnu kopu.
Ir nepieciešams atlasīt iegūto diapazonu, ievadīt vienādības zīmi (=), atlasīt šūnu kopu ar izmēriem, kas atbilst pirmajai matricai, noklikšķiniet uz zvaigznītes. Pēc tam atlasiet šūnu ar skaitli k. Nu, lai apstiprinātu savas darbības, jums jānospiež iepriekš minētā taustiņu kombinācija. Urrā, viss diapazons piepildās.
Sadalīšana tiek veikta līdzīgi, tikai zīme * jāaizstāj ar /.
Saskaitīšana un atņemšana
Aprakstīsim dažus praktiskus piemērus saskaitīšanas un atņemšanas metožu izmantošanai praksē.
1 metode
Neaizmirstiet, ka ir iespējams pievienot tikai tās matricas, kuru izmēri ir vienādi. Iegūtajā diapazonā visas šūnas ir aizpildītas ar vērtību, kas ir līdzīgu šūnu summa sākotnējās matricās.
Pieņemsim, ka mums ir divas matricas, kuru izmērs ir 3 × 4. Lai aprēķinātu summu, šūnā N3 jāievieto šāda formula:
=B3+H3
Šeit katrs elements ir pirmā šūna matricām, kuras mēs pievienosim. Ir svarīgi, lai saites būtu relatīvas, jo, izmantojot absolūtās saites, netiks parādīti pareizie dati.
Tālāk, līdzīgi kā reizināšanu, izmantojot automātiskās pabeigšanas marķieri, formulu izklājam uz visām iegūtās matricas šūnām.
Atņemšana tiek veikta līdzīgi, ar vienīgo izņēmumu, ka tiek izmantota atņemšanas (-) zīme, nevis saskaitīšanas zīme.
2 metode
Līdzīgi kā divu matricu pievienošanas un atņemšanas metode, šī metode ietver masīva formulas izmantošanu. Tāpēc tā rezultātā nekavējoties tiks izdota vērtību kopa uXNUMXbuXNUMXb. Tāpēc jūs nevarat rediģēt vai dzēst nevienu elementu.
Vispirms jums ir jāizvēlas iegūtajai matricai atdalītais diapazons un pēc tam noklikšķiniet uz “=”. Pēc tam jums jānorāda formulas pirmais parametrs matricas A diapazona formā, noklikšķiniet uz + zīmes un ierakstiet otro parametru diapazona formā, kas atbilst matricai B. Mēs apstiprinām savas darbības, nospiežot kombināciju Ctrl + Shift + Enter. Viss, tagad visa iegūtā matrica ir piepildīta ar vērtībām.
Matricas transponēšanas piemērs
Pieņemsim, ka mums ir jāizveido matrica AT no matricas A, kas mums sākotnēji ir transponējot. Pēdējam jau pēc tradīcijas ir izmēri 3 × 4. Šim nolūkam mēs izmantosim funkciju =TRANSP().
Mēs izvēlamies matricas AT šūnu diapazonu.
Lai to izdarītu, dodieties uz cilni “Formulas”, kur atlasiet opciju “Ievietot funkciju”, atrodiet kategoriju “Atsauces un masīvi” un atrodiet funkciju. TRANSPS. Pēc tam jūsu darbības tiek apstiprinātas ar pogu Labi.
Pēc tam dodieties uz logu “Funkciju argumenti”, kurā tiek ievadīts diapazons B3:E5, kas atkārto matricu A. Tālāk jums jānospiež Shift + Ctrl un pēc tam jānoklikšķina uz “OK”.
Tas ir svarīgi. Nevajadzētu būt slinkam nospiest šos karstos taustiņus, jo pretējā gadījumā tiks aprēķināta tikai AT matricas diapazona pirmās šūnas vērtība.
Rezultātā mēs iegūstam šādu transponētu tabulu, kas maina savas vērtības pēc sākotnējās.
Apgrieztā matricas meklēšana
Pieņemsim, ka mums ir matrica A, kuras izmērs ir 3 × 3 šūnas. Mēs zinām, ka, lai atrastu apgriezto matricu, mums ir jāizmanto funkcija =MOBR().
Tagad mēs aprakstām, kā to izdarīt praksē. Vispirms jāizvēlas diapazons G3:I5 (tur atradīsies apgrieztā matrica). Cilnē “Formulas” jāatrod vienums “Ievietot funkciju”.
Tiks atvērts dialoglodziņš “Ievietot funkciju”, kurā jāizvēlas kategorija “Math”. Un sarakstā būs funkcija MOBR. Kad esam to atlasījuši, mums jānospiež taustiņš OK. Tālāk parādās dialoglodziņš “Funkciju argumenti”, kurā ierakstām diapazonu B3: D5, kas atbilst matricai A. Turpmākās darbības ir līdzīgas transponēšanai. Jums jānospiež taustiņu kombinācija Shift + Ctrl un noklikšķiniet uz Labi.
secinājumi
Mēs esam analizējuši dažus piemērus, kā jūs varat strādāt ar matricām programmā Excel, kā arī aprakstījuši teoriju. Izrādās, ka tas nav tik biedējoši, kā varētu šķist no pirmā acu uzmetiena, vai ne? Tas vienkārši izklausās nesaprotami, bet patiesībā parastajam lietotājam ar matricām ir jātiek galā katru dienu. Tos var izmantot gandrīz jebkurai tabulai, kur ir salīdzinoši neliels datu apjoms. Un tagad jūs zināt, kā jūs varat vienkāršot savu dzīvi, strādājot ar viņiem.