Sfēriskā slāņa laukuma atrašana

Šajā publikācijā mēs apskatīsim formulas, kuras var izmantot, lai aprēķinātu sfēriskā slāņa (bumbiņas šķēles) virsmas laukumu: sfērisku, bāzes un kopējo.

Sfēriskā slāņa definīcija

Sfērisks slānis (vai bumbiņas šķēle) – tā ir daļa, kas paliek starp divām paralēlām plaknēm, kas to krusto. Zemāk redzamais attēls ir dzeltenā krāsā.

• R ir bumbiņas rādiuss;
• r₁ ir pirmās griezuma pamatnes rādiuss;
• r₂ ir otrās griezuma pamatnes rādiuss;
• h ir sfēriskā slāņa augstums; perpendikulāri no pirmās pamatnes centra līdz otrās pamatnes centram.

Formula sfēriskā slāņa laukuma atrašanai

sfēriska virsma

Lai atrastu sfēriskā slāņa sfēriskās virsmas laukumu, jums jāzina bumbiņas rādiuss, kā arī griezuma augstums.

S_{sfēru rajons} = 2πRh

Pamatojums

Bumbiņas šķēles pamatu laukums ir vienāds ar atbilstošā rādiusa kvadrāta reizinājumu ar skaitli π.

S₁ = r₁²

S₂ = r₂²

Pilna virsma

Sfēriskā slāņa kopējais virsmas laukums ir vienāds ar tā sfēriskās virsmas un divu pamatu laukumu summu.

S_{pilns rajons} = 2πRh + πr₁² +πr₂² = π(2Rh + r₁² +r₂²)

Piezīmes:

• ja rādiusu vietā (R, r₁ or r₂) dotie diametri (d), pēdējais jādala ar 2, lai atrastu vēlamās rādiusa vērtības.
• skaitļa vērtība π veicot aprēķinus, to parasti noapaļo līdz divām zīmēm aiz komata – 3,14.