Taisnleņķa trijstūra mediānas definīcija un īpašības

Šajā rakstā mēs aplūkosim taisnleņķa trīsstūra mediānas definīciju un īpašības, kas novilktas uz hipotenūzu. Mēs analizēsim arī problēmas risināšanas piemēru, lai konsolidētu teorētisko materiālu.

Taisnstūra trīsstūra mediānas noteikšana

Median ir līnijas nogrieznis, kas savieno trijstūra virsotni ar pretējās malas viduspunktu.

Taisns trīsstūris ir trīsstūris, kurā viens no leņķiem ir taisns (90°), bet pārējie divi ir asi (<90°).

Taisnstūra trīsstūra mediānas īpašības

Īpašums 1

Mediāna (AD) taisnleņķa trijstūrī, kas novilkts no taisnā leņķa virsotnes (∠LAC) uz hipotenūzu (BC) ir puse no hipotenūzas.

• BC = 2AD
• AD = BD = DC

Sekas: Ja mediāna ir vienāda ar pusi no malas, uz kuru tā ir novilkta, tad šī mala ir hipotenūza, un trīsstūris ir taisnleņķa.

Īpašums 2

Mediāna, kas novilkta līdz taisnleņķa trijstūra hipotenūzai, ir vienāda ar pusi kvadrātsaknes no kāju kvadrātu summas.

Mūsu trīsstūrim (skatiet attēlu iepriekš):

Tas izriet no un Īpašības 1.

Īpašums 3

Mediāna, kas nokritusi uz taisnleņķa trijstūra hipotenūzas, ir vienāda ar ap trijstūri norobežotā riņķa rādiusu.

Tie. BO ir gan mediāna, gan rādiuss.

Piezīme: Piemērojams arī taisnleņķa trīsstūrim neatkarīgi no trijstūra veida.

Problēmas piemērs

Taisnleņķa trijstūra hipotenūzā novilktās mediānas garums ir 10 cm. Un viena no kājām ir 12 cm. Atrodiet trīsstūra perimetru.

Šķīdums

Trijstūra hipotenūza, kā izriet no Īpašības 1, divas reizes pārsniedz vidējo. Tie. tas ir vienāds: 10 cm ⋅ 2 = 20 cm.

Izmantojot Pitagora teorēmu, mēs atrodam otrās kājas garumu (ņemam to kā "B", slavenā kāja – par "uz", hipotenūza – par "ar"):

b² = c² - un² = 20² - 12² = 256.

Līdz ar to b = 16 cm.

Tagad mēs zinām visu malu garumus un varam aprēķināt figūras perimetru:

P_△ = 12 cm + 16 cm + 20 cm = 48 cm.