Vienādojumu atrisināšana ar vienu nezināmu (mainīgo)

Šajā publikācijā mēs aplūkosim vienādojuma ar vienu nezināmo rakstīšanas definīciju un vispārīgo formu, kā arī sniegsim algoritmu tā risināšanai ar praktiskiem piemēriem labākai izpratnei.

Vienādojuma definēšana un rakstīšana

Formas matemātiskā izteiksme cirvis + b = 0 sauc par vienādojumu ar vienu nezināmu (mainīgo) vai lineāru vienādojumu. Šeit:

• a и b - jebkuri cipari: a ir nezināmā koeficients, b - brīvais koeficients.
• x - mainīgs. Apzīmēšanai var izmantot jebkuru burtu, taču parasti tiek pieņemti latīņu burti. x, y и z.

Vienādojumu var attēlot līdzvērtīgā formā cirvis = -b. Pēc tam mēs skatāmies uz izredzēm.

• RџSЂRё a ≠ 0 viena sakne x = -b/a.
• RџSЂRё a = 0 vienādojums pieņems formu 0 ⋅ x = -b. Šajā gadījumā:
  • if b ≠ 0, nav sakņu;
  • if b = 0, sakne ir jebkurš skaitlis, jo izteiksme 0 ⋅ x = 0 patiess jebkurai vērtībai x.

Vienādojumu ar vienu nezināmo risināšanas algoritms un piemēri

Vienkāršas iespējas

Apsveriet vienkāršus piemērus a = 1 un tikai viena brīvā koeficienta klātbūtne.

Izsmalcinātas iespējas

Risinot sarežģītāku vienādojumu ar vienu mainīgo, ļoti bieži pirms saknes atrašanas tas vispirms ir jāvienkāršo. Šim nolūkam var izmantot šādas metodes:

• atvēršanas kronšteini;
• visu nezināmo pārnešana uz vienu “vienādības” zīmes pusi (parasti pa kreisi), bet zināmo – uz otru (attiecīgi pa labi).
• līdzīgu biedru skaita samazināšana;
• atbrīvojums no frakcijām;
• abas daļas dalot ar nezināmā koeficientu.

Piemērs: atrisināt vienādojumu (2x + 6) ⋅ 3 - 3x = 2 + x.

Šķīdums

1. Iekavu paplašināšana:

   6x + 18 – 3x = 2 + x.

2. Mēs pārnesam visus nezināmos pa kreisi un zināmos pa labi (pārsūtot neaizmirstiet nomainīt zīmi uz pretējo):

   6x - 3x - x = 2 - 18.

3. Mēs veicam līdzīgu dalībnieku samazināšanu:

   2x = -16.

4. Mēs sadalām abas vienādojuma daļas ar skaitli 2 (nezināmā koeficients):

   x = -8.