Izteiksmju identitātes transformācijas

Šajā publikācijā apskatīsim galvenos algebrisko izteiksmju identisku transformāciju veidus, pievienojot tiem formulas un piemērus, lai demonstrētu to pielietojumu praksē. Šādu pārveidojumu mērķis ir aizstāt sākotnējo izteiksmi ar identiski vienādu.

saturs

Terminu un faktoru pārkārtošana

Jebkurā gadījumā jūs varat pārkārtot noteikumus.

a + b = b + a

Jebkurā produktā faktorus var pārkārtot.

a ⋅ b = b ⋅ a

piemēri:

  • 1 2 + 2 = 1 + XNUMX XNUMX
  • 128 ⋅ 32 = 32 ⋅ 128

Grupēšanas vienumi (reizinātāji)

Ja summā ir vairāk nekā 2 termini, tos var grupēt iekavās. Ja nepieciešams, vispirms varat tos apmainīt.

a + b + c + d = (a + c) + (b + d)

Produktā varat arī grupēt faktorus.

a ⋅ b ⋅ c ⋅ d = (a ⋅ d) ⋅ (b ⋅ c)

piemēri:

  • 15 + 6 + 5 + 4 = (15 + 5) + (6 + 4)
  • 6 ⋅ 8 ⋅ 11 ⋅ 4 = (6 ⋅ 4 ⋅ 8) ⋅ 11

Saskaitīšana, atņemšana, reizināšana vai dalīšana ar to pašu skaitli

Ja abām identitātes daļām pievieno vai atņem vienu un to pašu skaitli, tad tas paliek patiess.

If a + b = c + dtAD (a + b) ± e = (c + d) ± e.

Tāpat vienlīdzība netiks pārkāpta, ja abas tās daļas tiks reizinātas vai dalītas ar vienādu skaitli.

If a + b = c + dtAD (a + b) ⋅/: e = (c + d) ⋅/: e.

piemēri:

  • 35 + 10 = 9 + 16 + 20 ⇒ (35 + 10) + 4 = (9 + 16 + 20) + 4
  • 42 + 14 = 7 ⋅ 8 ⇒ (42 + 14) ⋅ 12 = (7 ⋅ 8) ⋅ 12

Starpības aizstāšana ar summu (bieži vien produkts)

Jebkuru atšķirību var attēlot kā terminu summu.

a – b = a + (-b)

To pašu triku var pielietot dalīšanai, ti, bieži aizstāt ar produktu.

a : b = a ⋅ b-1

piemēri:

  • 76 – 15 – 29 = 76 + (-15) + (-29)
  • 42 : 3 = 42 ⋅ 3-1

Aritmētisko darbību veikšana

Matemātisko izteiksmi var vienkāršot (dažreiz ievērojami), veicot aritmētiskās darbības (saskaitīšanu, atņemšanu, reizināšanu un dalīšanu), ņemot vērā vispārpieņemtos izpildes kārtība:

  • vispirms paaugstinām pakāpē, izvelkam saknes, aprēķinām logaritmus, trigonometriskās un citas funkcijas;
  • tad veicam darbības iekavās;
  • visbeidzot – no kreisās puses uz labo, veiciet atlikušās darbības. Reizināšana un dalīšana ir svarīgāka par saskaitīšanu un atņemšanu. Tas attiecas arī uz izteicieniem iekavās.

piemēri:

  • 14 + 6 ⋅ (35–16 ⋅ 2) + 11 ⋅ 3 = 14 + 18 + 33 = 65
  • 20 : 4 + 2 ⋅ (25 ⋅ 3 - 15) - 9 + 2 ⋅ 8 = 5 + 120 - 9 + 16 = 132

Kronšteina paplašināšana

Aritmētiskajā izteiksmē iekavas var noņemt. Šī darbība tiek veikta atbilstoši noteiktiem – atkarībā no tā, kuras zīmes (“plus”, “mīnuss”, “reizināt” vai “dalīt”) atrodas pirms vai pēc iekavām.

piemēri:

  • 117 + (90–74–38) = 117 + 90 - 74 - 38
  • 1040 – (-218 – 409 + 192) = 1040 + 218 + 409 - 192
  • 22⋅(8+14) = 22 ⋅ 8 + 22 ⋅ 14
  • 18: (4–6) = 18: 4–18: 6

Kopējā faktora iekavās

Ja visiem izteiksmē esošajiem terminiem ir kopīgs koeficients, to var izņemt no iekavām, kurās paliks ar šo koeficientu dalītie termini. Šis paņēmiens attiecas arī uz burtiskiem mainīgajiem.

piemēri:

  • 3 ⋅ 5 + 5 ⋅ 6 = 5⋅(3+6)
  • 28 + 56 - 77 = 7 ⋅ (4 + 8–11)
  • 31x + 50x = x ⋅ (31 + 50)

Saīsināto reizināšanas formulu pielietošana

Varat arī izmantot, lai veiktu identiskas algebrisko izteiksmju transformācijas.

piemēri:

  • (31 4 + XNUMX XNUMX)2 = 312 + 2 ⋅ 31 ⋅ 4 + 42 = 1225
  • 262 - 72 = (26–7) ⋅ (26 + 7) = 627

Atstāj atbildi