Šajā publikācijā mēs aplūkosim vienādsānu trīsstūra augstuma galvenās īpašības, kā arī analizēsim problēmu risināšanas piemērus par šo tēmu.
Piezīme: sauc trīsstūri vienādsānu, ja divas tā malas ir vienādas (sānu). Trešo pusi sauc par pamatni.
Augstuma īpašības vienādsānu trīsstūrī
Īpašums 1
Vienādsānu trīsstūrī divi augstumi, kas novilkti uz malām, ir vienādi.
AE = CD
Apgrieztais formulējums: Ja trijstūrī divi augstumi ir vienādi, tad tas ir vienādsānu.
Īpašums 2
Vienādsānu trīsstūrī līdz pamatnei pazeminātais augstums vienlaikus ir bisektrise, mediāna un perpendikulāra bisektrise.
- BD – augstums novilkts līdz pamatnei AC;
- BD ir mediāna, tātad AD = DC;
- BD ir bisektrise, tātad leņķis α vienāds ar leņķi β.
- BD – perpendikulāra bisektrise uz sāniem AC.
Īpašums 3
Ja ir zināmas vienādsānu trīsstūra malas/leņķi, tad:
1. Augstuma garums hanolaista uz pamatnes a, aprēķina pēc formulas:
- a - iemesls;
- b - sānu.
2. Augstuma garums hbvelk uz sāniem b, vienāds:
p – tas ir trijstūra pusperimetrs, ko aprēķina šādi:
3. Var atrast augstumu uz sāniem caur leņķa sinusu un malas garumu trīsstūris:
Piezīme: uz vienādsānu trīsstūri, attiecas arī mūsu publikācijā norādītās vispārējās augstuma īpašības.
Problēmas piemērs
Uzdevums 1
Ir dots vienādsānu trīsstūris, kura pamatne ir 15 cm, bet mala ir 12 cm. Atrodiet augstuma garumu, kas nolaists līdz pamatnei.
Šķīdums
Izmantosim pirmo formulu, kas parādīta Īpašums 3:
Uzdevums 2
Atrodiet augstumu, kas novilkts uz 13 cm gara vienādsānu trīsstūra malu. Figūras pamatne ir 10 cm.
Šķīdums
Pirmkārt, mēs aprēķinām trīsstūra pusperimetru:
Tagad izmantojiet atbilstošo formulu, lai atrastu augstumu (attēlots Īpašums 3):
