Saturs
Šajā rakstā mēs apskatīsim trīsstūra mediānas definīciju, uzskaitīsim tās īpašības, kā arī analizēsim problēmu risināšanas piemērus, lai konsolidētu teorētisko materiālu.
Trijstūra mediānas definīcija
Median ir līnijas nogrieznis, kas savieno trijstūra virsotni ar tai pretējās malas viduspunktu.
- BF ir mediāna, kas novilkta uz sāniem AC.
- AF = FC
Bāzes mediāna – mediānas krustpunkts ar trijstūra malu, citiem vārdiem sakot, šīs malas viduspunkts (punkts F).
mediānas īpašības
Īpašums 1 (galvenais)
Jo Ja trijstūrim ir trīs virsotnes un trīs malas, tad ir attiecīgi trīs mediānas. Tie visi krustojas vienā punktāO), ko sauc centraīds or trīsstūra smaguma centrs.
Mediānu krustpunktā katrs no tiem ir sadalīts proporcijā 2: 1, skaitot no augšas. Tie.:
- AO = 2OE
- BO = 2OF
- CO = 2OD
Īpašums 2
Mediāna sadala trīsstūri 2 vienāda laukuma trīsstūros.
S1 =S2
Īpašums 3
Trīs mediānas sadala trīsstūri 6 vienāda laukuma trīsstūros.
S1 =S2 =S3 =S4 =S5 =S6
Īpašums 4
Mazākā mediāna atbilst trijstūra lielākajai malai un otrādi.
- AC ir garākā mala, tātad mediāna BF - īsākais.
- AB ir īsākā puse, tātad mediāna CD - ilgākais.
Īpašums 5
Pieņemsim, ka mēs zinām visas trijstūra malas (pieņemsim tās kā a, b и c).
vidējais garums mavelk uz sāniem a, var atrast pēc formulas:
Uzdevumu piemēri
Uzdevums 1
Vienas figūras laukums, kas veidojas trīs mediānu krustošanās rezultātā trijstūrī, ir 5 cm2. Atrodiet trīsstūra laukumu.
Šķīdums
Saskaņā ar iepriekš apskatīto 3. īpašību trīs mediānu krustošanās rezultātā veidojas 6 trijstūri, kuru laukums ir vienāds. Sekojoši:
S△ = 5 XNUMX cm2 ⋅ 6 = 30 cm2.
Uzdevums 2
Trijstūra malas ir 6, 8 un 10 cm. Atrodiet mediānu, kas novilkta uz sāniem ar garumu 6 cm.
Šķīdums
Izmantosim 5. rekvizītā doto formulu:
