Kas ir parastā piramīda: definīcija, veidi, īpašības

Šajā publikācijā mēs apskatīsim regulāras piramīdas definīciju, veidus (trīsstūrveida, četrstūrveida, sešstūrveida) un galvenās īpašības. Uzrādītajai informācijai ir pievienoti vizuāli zīmējumi labākai uztverei.

Regulāras piramīdas definīcija

Regulāra piramīda – šī, kuras pamats ir regulārs daudzstūris, un figūras augšdaļa ir projicēta tās pamatnes centrā.

Visizplatītākie parasto piramīdu veidi ir trīsstūrveida, četrstūrveida un sešstūrainas. Apsvērsim tos sīkāk.

Regulāro piramīdu veidi

Regulāra trīsstūrveida piramīda

• Pamatne – taisnstūris / vienādmalu trīsstūris ABC.
• Sānu malas ir identiski vienādsānu trīsstūri: ADC, BDC и ADB.
• Projekcija virsotnes D pamatojoties uz - punkts O, kas ir trijstūra augstumu/mediānu/bisektoriju krustpunkts Ābece.
• DO ir piramīdas augstums.
• DL и DM - apotēmas, ti, sānu malu augstumi (vienādsānu trijstūri). Kopā ir trīs (pa vienai katrai sejai), bet augstāk redzamajā attēlā redzamas divas, lai nepārslogotu.
• ⦟DAM = ⦟ DBL = a (leņķi starp sānu ribām un pamatni).
• ⦟DLB = ⦟DMA = b (leņķi starp sānu malām un pamatplakni).
• Šādai piramīdai ir patiesa šāda sakarība:

  AO:OM = 2:1 or BO:OL = 2:1.

Piezīme: ja regulārai trīsstūrveida piramīdai visas malas ir vienādas, to sauc arī labot .

Regulāra četrstūra piramīda

• Pamats ir regulārs četrstūris ABCD, citiem vārdiem sakot, kvadrāts.
• Sānu malas ir vienādi vienādsānu trīsstūri: Vispārīgie pirkuma nosacījumi, BEC, CED и AED.
• Projekcija virsotnes E pamatojoties uz - punkts O, ir kvadrāta diagonāļu krustošanās punkts ABCD.
• EO – figūras augstums.
• EN и EM - apotēmas (kopā ir 4, tikai divi ir parādīti attēlā kā piemērs).
• Vienādus leņķus starp sānu malām/virsmām un pamatni norāda ar atbilstošajiem burtiem (a и b).

Regulāra sešstūra piramīda

• Pamatne ir regulārs sešstūris ABCDEF.
• Sānu malas ir vienādi vienādsānu trīsstūri: AGB, BGC, CGD, DGE, EGF и FGA.
• Projekcija virsotnes G pamatojoties uz - punkts O, ir sešstūra diagonāļu/bisektoru krustpunkts ABCDEF.
• GO ir piramīdas augstums.
• GN – apotēms (kopā jābūt sešām).

Regulāras piramīdas īpašības

1. Visas figūras sānu malas ir vienādas. Citiem vārdiem sakot, piramīdas virsotne atrodas vienādā attālumā no visiem tās pamatnes stūriem.
2. Leņķis starp visām sānu ribām un pamatni ir vienāds.
3. Visas sejas ir noliektas pret pamatni vienā leņķī.
4. Visu sānu virsmu laukumi ir vienādi.
5. Visi apotēmi ir vienādi.
6. Apkārt var aprakstīt piramīdu, kuras centrs būs uz sānu malu viduspunktiem novilkto perpendikulu krustpunkts.
7. Piramīdā var ierakstīt sfēru, kuras centrs būs bisektoru krustošanās punkts, kura izcelsme ir stūros starp sānu malām un figūras pamatni.

Piezīme: Formulas atrašanai, kā arī piramīdas ir izklāstītas atsevišķās publikācijās.